Um fluido ideal tendo uma densidade ρ escoa com uma velocidade V através do tubo horizontal encurvado. Represente graficamente a variação de pressão dentro do fluido em função do raio r , onde r i ≤ r ≤ r 0 e r 0 = 2 r i .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Como nós podemos considerar o fluido ideal com um fluxo constante ( V constante) ao longo da curva circular, nós podemos aplicar a equação de Euler na direção n :

- d p d n - ρ g d z d n = ρ V 2 R  

Como o tubo está no plano horizontal, o termo de elevação (o segundo termo da esquerda da equação) pode ser excluído. Além disso, o eixo axial n e o eixo r tem sentidos opostos, então d n = - d r e R = r . Assim,

d p d r = ρ V 2 r

Integrando,

∫ d p d r = ρ V 2 ∫ r i r d r r

∆ p = ρ V 2 ln ⁡ r r i

Passo 2

Vamos agora atribuir valores para r i ≤ r ≤ 2 r i para construir nosso gráfico:

Plotando os dados, temos:

Resposta

Gráfico ∆ p versus r .