Enunciado

Se uma força de P = 2   N faz com que um eixo com 30 mm de diâmetro deslize por um mancal lubrificado com uma velocidade constante de 0,5   m / s , determine a viscosidade do lubrificante e a velocidade constante do eixo quando p = 8   N . Suponha que o lubrificante seja um fluido newtoniano e que o perfil de velocidade entre o eixo e o mancal seja linear. O espaço entre o mancal e o eixo é de 1 mm.

Passo 1

Falaaaai meus amores?

Como estão??

Vem comigo que eu tenho um plano, no caminho eu explicoooo!

Só boraaaaa

Vamos começar determinando a área da superfície do eixo A

A = 2 π r t

= 2 π d 2 × t

A = 2 π   30   m m 2 ×   1   m 1,000   m m 50   m m × 1   m 1,000   m

A = 0.004712   m 2

Passo 2

Determinando a tensão de cisalhamento

τ = P A

τ = 2 0.004712

= 424.448   N / m 2

Passo 3

Como o perfil de velocidade entre o eixo e o rolamento é linear, o gradiente de velocidade será constante

Determinando a viscosidade

τ = μ d u d y

= 424.448 = μ 0.5 1   m m × 1   m 1,000   m m

= 0.8488   N ⋅ s / m 2

Portanto, a viscosidade do lubrificante é 0.8488   N ⋅ s / m 2

Passo 4

Determinando a tensão de cisalhamento

τ = P A

= 8 0.004712

= 1,697.793   N / m 2

Determinando a velocidade do eixo

τ = μ U t

1,697.793 = 0.8488 U 1   m m   × 1   m 1,000   m m

U = 2,000.277 × 0.001

U = 2.000   m / s

Resposta

Portanto, a velocidade do eixo 2   m / s .

Portanto, a viscosidade do lubrificante é 0.8488   N ⋅ s / m 2