Se a função corrente para o escoamento é ψ = 3 x + 2 y , onde x e y estão em metros, determine a função potencial e a intensidade da velocidade de uma partícula do fluido no ponto ( 1 m ,   2 m ) .

Passo 1

Pessoal, consideramos o fluido ideal e estacionário. Calculando as componentes da velocidade temos:

u = ∂ ψ ∂ y = ∂ ∂ y 3 x + 2 y = 2   m / s

v = - ∂ ψ ∂ x = - ∂ ∂ x 3 x + 2 y = - 3   m / s

Como u e v são constantes, a magnitude da velocidade do fluxo em qualquer ponto desse campo é o mesmo. Nós podemos calcular essa magnitude fazendo:

V = u 2 + v 2 = 2   m / s 2 + - 3   m / s 2      

= 3,606   m / s = 3,61   m / s

Passo 2

Vamos agora calcular nossa função potencial. Aplicando,

u = ∂ ϕ ∂ x ;                 2 = ∂ ϕ ∂ x

Integrando isso em relação a x , temos:

ϕ = 2 x + f ( y )

Substituindo esse resultado na componente v , temos:

v = ∂ ϕ ∂ y ;             - 3 = ∂ ∂ y 2 x + f y

- 3 = 0 + ∂ ∂ y f ( y )

Integrando em relação a y :

f y = - 3 y + C

Vamos assumir que C = 0 e então a função potencial:

ϕ = 2 x - 3 y

Resposta

3,61   m / s

ϕ = 2 x - 3 y