O garoto possui uma massa de 50   k g e tenta deslizar pelo plano inclinado. Se uma superfície com 0,3   m m de espessura de óleo se forma entre seus sapatos e o plano inclinado, determine sua velocidade terminal na parte mais baixa. Seus dois sapatos possuem uma área de contato total de 0,0165   m 2 . Considere ρ 0 = 900   k g / m 3 e μ 0 = 0,0638   N ∙ s / m 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O menino precisa se mover com velocidade terminal (constante), a = 0 . Considerando a inclinação de 2 ° dada no desenho do enunciado e o peso do menino ( ( 50 × 9,81 ) N ), podemos calcular as forças que agem na horizontal utilizando as equações de equilíbrio. Assim,

+ → ∑ F x = 0 ;

50 × 9,81 N sin ⁡ 2 ° - F = 0

F = 17,118   N

Na direção vertical nós temos a tensão de cisalhamento na camada de óleo em contato com os sapatos do menino. Calculando,

τ = F A = 17,118   N 0,0165   m 2 = 1037,47   P a

Então agora podemos calcular sua velocidade através da equação do cisalhamento.

Passo 2

Aqui d p d x = 0 e d h d x = - sin ⁡ 2 ° . Assim,

τ = U μ a + d d x p + γ h y - a 2

Substituindo os valores,

1037,47 N m 2 = U 0,0638   N ∙ s / m 2 0,3 × 10 - 3 m + [ 0 + 900 k g m 3 9,81 m s 2 - sin ⁡ 2 ° 0,3 × 10 - 3 m - 0,3 × 10 - 3   m 2

Isolando U e fazendo e as contas, temos

U = 4,88   m / s

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

U = 4,88   m / s