Enunciado

72 – Uma garrafa cilíndrica de 10   c m de diâmetro e 30   c m de altura contém água fria a 3   ℃ . A garrafa é colocada no ar com vento a 27   ℃ . A temperatura da água é medida como 11   ℃ após 45 minutos de troca de calor. Desconsiderando os efetiso da radiação e a transferência de calor a partir das superfícies superior e inferior, estime a velocidade média do vento.

Passo 1

Dados:

Diâmetro da garrafa, D = 10   c m = 0,1   m

Altura da garrafa, h = 30   c m = 0,3   m

Temperatura da água fria, T s = 3   ℃

Temperatura do ar, T ∞ = 27   ℃

Temperatura da água após 45 min, = 11   ℃

Passo 2

Temperatura média de filme da água:

T f 1 = T s + T ∞ 2

= 3 + 11 2

T f 1 = 7   ℃

As propriedades da água a 7   ℃ são:

ρ = 999,8   k g / m 3

c p = 4200 J k g ⋅ ℃

Temperatura média de filme do ar:

T f 2 = T s + T ∞ 2

= 7 + 27 2

T f 2 = 17   ℃

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 17   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7 317

Condutividade térmica é:

k = 0,02 491   W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1 , 489 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Massa de água na garrafa, é dada por: m = ρ V

m = ρ π D 2 4 L

m = 999,8 k g m 3 π   0,10   m 2 4 ( 0,30   m )    

m = 2,356   k g

Temos que o calor adicionado à água é: Q = m c p ( T 2 - T 1 )

Q = 2,356   k g 4200 J k g ⋅ ℃ 11 - 3 ℃

Q = 79,162   J

Taxa de transferência de calor, Q ˙ = Q ∆ t  

Q ˙ = 79,162   J 45 × 60   s

Q ˙ = 29,32   W

Passo 4

Taxa de transferência de calor de condução:

Q ˙ c o n d = h A s T s - T ∞

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

29,32   W = h × π × 0,10   m × 0,30   m   × 27 - 2 ℃

h = 15,55 W m 2 ⋅ ℃

Passo 5

O Número Nusselt é:

N u = h D k

= 15,55 W m 2 ⋅ ℃ ( 0,10   m   ) 0,02491   W m ⋅ ℃  

N u = 62,42

O número de Reynolds é calculado usando a relação,

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

62,42 = 0,3 + 0,62 R e 0,05 ( 0,7317 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7317 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

R e = 12,856

Passo 6

A velocidade do ar é calculada usando a relação,

R e = V D v

12,856 = V 0,10   m 1,489 × 10 - 5 m 2 s

V = 1,91   m / s

A velocidade média do vento é 1,91   m / s .

Resposta

A velocidade média do vento é 1,91   m / s .

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