A hélice de um fanboat usado nos Everglades da Flórida move o ar a uma taxa de 50kg/s. Quando em repouso, a velocidade da corrente de deslizamento atrás da hélice é de 45m/s em um local onde a pressão é atmosférica. Calcule (a) o diâmetro da hélice, (b) o empuxo produzido em repouso e (c) o empuxo produzido quando o fanboat está se movendo à frente a 15 m/s se a vazão mássica através da hélice permanecer constante

Passo 1

Dado: Dados sobre barco e hélice

Encontrar: Diâmetro da hélice; Impulso em repouso; Impulso a 15 m/s

Equação básica F → = F → s + F → B = ∂ ∂ t ∫ C V   V → x y z ρ d H + ∫ C S   V → x y z ρ V → x y z ⋅ d A → (4.26)

Suposição: 1) Pressão atmosférica no CS 2) Horizontal 3) Estável w.r.t. o CV 4) Use velocidades relativas ao CV

O momento x é então T = u 1 ⋅ - m r a t e + u 4 ⋅ m r a t e = V 4 - V 1 ⋅ m r a t e   em que m r a t e = 50 ⋅ k g s é a vazão mássica

Pode ser mostrado (veja o Exemplo 10.13) que v = 1 2 ⋅ v 4 + v 1

Para o caso estático v 1 = 0 ⋅ m s V 4 = 45 ⋅ m s

Então V = 1 2 ⋅ V 4 + V 1 V = 22.5 ⋅ m s

Passo 2

Da continuidade m r a t e = ρ ⋅ V ⋅ A = ρ ⋅ V ⋅ π ⋅ D 2 4 com ρ = 1.23 ⋅ k g m 3

Portanto D = 4 ⋅ m r a t e   ρ ⋅ π ⋅ V D = 1.52 ⋅ m

Para V 1 = 0 T = m r a t e   V 4 - V 1 T = 2250 - N

Quando em movimento v 1 = 15 ⋅ m s e V = 1 2 ⋅ V 4 + V 1

Então v 4 = 2 ⋅ V - v 1 V 4 = 30 ⋅ m s

Portanto V 1 = 15 m / s T = 750 ⋅ N

Resposta

V 1 = 15 m / s

T = 750 ⋅ N