Enunciado

Inicialmente um gás a uma velocidade supersônica entra em um duto convergente adiabático. Discuta o modo como isso afeta (a) a velocidade, (b) a temperatura, (c) a pressão e (d)

a massa específica do fluido.

Passo 1

Um duto convergente tem esse formato aqui:

Quando o gás entra no duto ele tem velocidade supersônica, porêm em um duto convergente a velocidade máxima é a velocidade sônica, portanto a velocidade deve diminuir!

Vamos considerar o escoamento um escoamento permantente e o gás como um gás ideal!

Em um escoamento permante, quando a velocidade diminui, a pressão aumenta!

V ↓ P ↑

além disso se a velocidade esta diminuindo parte da energia cinética que ia se dissipar com a velocidade do fluido tem que ir para outro lugar, certo?!

Nesse caso ela se dissipa como energia térmica e a temperatura aumenta!

V ↓ T ↑

Pois bem, até agora sabemos que a velocidade diminui, mas a pressão e a temperatura aumentam! E a massa específica?

Temos essa relação aqui entre ρ e ρ 0 :

ρ 0 = ρ T 0 T 1 k - 1

Não podemos levar ela completamente ao pé da letra, porque ρ 0 é a massa específica do gás parado, e até onde a gente sabe o nosso gás apenas diminuiu a velocidade!

Porém ainda assim essa expressão da pra a gente uma idéia do comportamento da massa específica com a diminuição da velocidade.

Sabendo que a temperatura aumenrou, então T 0 > T , logo ρ 0 > ρ !

Então temos a diminuição da velocidade e o aumento da pressão, da temperatura e da massa específica!

Resposta

(a) a velocidade diminui;

(b) a temperatura aumenta;

(c) a pressão aumenta;

(d) A massa específica do fluido aumenta.

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