Enunciado

Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se H p 1,2 = H p 3,4 = 1   m . O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) indica 400 kPa. Determinar:

a) o sentido do escoamento;

b) a perda de carga no trecho (2)-(3);

c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido em kW;

d) a pressão do ar em (4) em Mpa.

Passo 1

Vamos começar o exercício encontrando as velocidades nos pontos 2 e 3 para depois encontrarmos as cargas totais nesses pontos. Vamos encontrar as velocidades a partir da fórmula da vazão, que é dada por:

Q = v A → v = Q A

Então, substituindo os valores da vazão e das áreas nos pontos 2 e 3 (lembrando de usar as unidades do sistema internacional) temos:

v 2 = Q 2 A 2 = 16.10 - 3 2.10 - 3 → v 2 = 8   m / s

v 3 = Q 3 A 3 = 16.10 - 3 8.10 - 3 → v 3 = 2   m / s

Agora, aplicando a equação para encontrar as cargas totais para os pontos 2 e 3, temos:

H 2 = v 2 2 2 g + p 2 γ = 8 2 2 ( 9,81 ) + 200.10 3 10 4 → H 2 = 23,3   m

H 3 = v 3 2 2 g + p 3 γ = 2 2 2 ( 9,81 ) + 400.10 3 10 4 → H 3 = 40,2   m

Como sabemos que o escoamento vai no sentido do ponto de maior carga para o de menor carga, então, como nesse caso H 3 > H 2 , o escoamento vai de (4) para (1).

Passo 2

Agora vamos resolver a letra b). Para calcular a perda de carga entre os pontos 2 e 3, basta que calculemos as diferenças entre as cargas totais encontradas no passo 1:

H p 3,2 = H 3 - H 2 = 40,2 - 23,3 → H p 3,2 = 16,9   m

Passo 3

Agora, para a letra c), precisamos descobrir a variação de carga aplicada ao sistema pela máquina, se ela for negativa, é uma turbina, se for positiva, é uma bomba. Para isso, vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 2:

H 2 + H M = H 1 + H p 2,1

Abrindo a expressão, temos:

H 2 + H M = p 1 γ + v 1 2 2 g + H p 2,1

Isolando H M e substituindo os valores conhecidos, temos:

H M = p 1 γ + v 1 2 2 g + H p 2,1 - H 2 = 0,1.10 6 10 4 + 0 2 2 9,81 + 1 - 23,3 → H M = - 12,3   m

Como a carga é negativa, então temos uma turbina. Agora, para calcular a potência que troca com o fluído, podemos usar a seguinte equação:

N T = γ Q H T = 10 4 16.10 - 3 12,2 → N T = 1952   W → N T = 1,95   k W

Passo 4

Agora, para resolver a letra d), vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 3 e 4:

H 3 + H p 4,3 = H 4 → H 3 + H p 4,3 = p 4 γ + z 4

Isolando p 4 e susbtituindo os valores conhecidos:

p 4 = γ H 3 + H p 4,3 - z 4 = 10 4 40,2 + 1 - 5 → p 4 = 362000   P a → p 4 = 0,362   M P a

Resposta

4 → ( 1 )

H p 3,2 = 16,9   m

H M = - 12,3   m   t u r b i n a ;   N T = 1,95   k W

p 4 = 0,362   M P a

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