Um jato de ar horizontal com 0,5   i n de diâmetro, e axialmente simétrico, atinge um disco estacionário vertical com 8   i n de diâmetro. A velocidade do jato é 225   f t / s na saída do bocal. Um manômetro está conectado ao centro do disco. Calcule (a) a deflexão, h , se o líquido do manômetro tem densidade relativa S G = 1,75 e (b) a força axial exercida pelo jato sobre o disco.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos deu um jato de ar atingindo um disco, os diâmetros e a velocidade do jato e ela pede pra gente calcular a deflexão e a força axial.

Conforme a figura, beleza? Então vamos precisar da equação de Bernoulli

p ρ + V 2 2 + g z = c o n s t a n t e

E da equação do momento na direção x :

F x = F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ u ρ d V + ∫ u ρ V → ∙ d A →

Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a saída do jato e o ponto de estagnação.

p ρ a r + V 2 2 = p 0 ρ + 0

Assim,

p 0 - p = 1 2 ρ a r V 2

Mas, sabemos da hidrostática que:

p - p 0 = S G ρ h ∆ h

Então,

∆ h = 1 2 ρ a r V 2 S G ρ g

∆ h = ρ a r V 2 2 S G ρ g

Substituindo os valores do enunciado e convertendo as unidades, temos:

∆ h = 0,002377 s l u g f t 3 × 225 f t s 2 × 1 2 ∙ 1,75 × f t 3 1,94   s l u g × s 2 32,2   f t

∆ h = 0,55   f t

Passo 3

Agora precisamos da equação momento em x para encontrar a força de reação ao jato.

R x = V - ρ A V = - ρ a r V 2 π D 2 4

Então,

R x = - 0,002377 s l u g f t 3 × 225 f t s 2 × π 0,5 12 f t 2 4 × l b f ∙ s 2 s l u g ∙ f t

Assim,

R x = - 0,164   l b f

Portanto, a força do jato no disco é F = - R x e temos:

F = 0,164   l b f

Resposta

0,164   l b f