Enunciado

Um jato plano com espessura h = 0,01   m é descarregado do dispositivo mostrado na fig P 5.39 . A água entra no dispositivo pelo tubo vertical e sai dele na horizontal com o perfil de velocidade mostrado na figura. Determine a componente na direção y da força necessária para imobilizar este dispositivo.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Mais um exercício de conservação de massa!

Como é de costume, vamos começar fazendo um esboço do volume de controle e destacando os aspectos mais importantes do nosso sistema:

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Assim, aplicando a equação de momento linear para os componentes em y , temos que...

∫ A d i v i s a v ρ V → n ^ d A = F A y

Bom! Agora, é uma questão de rearranjar essa fórmula... A gente tem que...

A = h x

Que é a área da seção retangular... Derivando;

d A = h d x

Sendo assim, dando uma olhada na figura...

F A y = ρ ∫ 0 0,2 v 2 h d x

Passo 3

A variação de v com x , conforme podemos ver na figura, é dada por...

v = 50 x

Dessa forma, temos então que...

F A y = ρ ∫ 0 0,2 ( 50 x ) 2 h d x

F A y = 2500 ρ h ∫ 0 0,2 x 2 d x

F A y = 2500 ρ h x 3 3 0 0,2

F A y = 2500 ⋅ 0,2 3 3 ρ h

Substituindo o ρ e o h , que é o que falta:

F A y = 2500 ⋅ 0,01 ⋅ 0,2 3 3 ⋅ 999

F A y = 66,6   N

Obtemos nossa resposta!

Resposta

F A y = 66,6   N

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