Uma lancha é impulsionada pelo mecanismo mostrado na figura. A água do mar é dirigida à bomba a uma taxa de 20   p é s 3 / s através de uma tomada A com 6   p o l . de diâmetro. Um impelidor acelera a água e a força horizontalmente para fora através de um bocal B com 4   p o l . de diâmetro. Determine os componentes horizontal e vertical do empuxo exercido sobre a lancha. O peso específico da água do mar é γ s w = 64,3   l b / p é s 3 .

Passo 1

Pessoal, vamos considerar que o nosso volume de controle é a lancha com a água que ela contém, então pela equação da continuidade temos

Q A = V A A A

20 p é s 3 s = V A π 3 12   p é s 2

V A = 101,86   p é s / s

E

Q B = V B A B

20 p é s 3 s = V B π 2 12   p é s 2

V A = 229,18   p é s / s

Para calcular o empuxo vamos utilizar as equações de equilíbrio.

Passo 2

Fazendo o diagrama de corpo livre:

Temos na direção horizontal,

+ → ∑ F x = 0 + V A cos ⁡ 45 ° ρ - V A A A + V B ρ V B A B

Então,

T h = 101,86 p é s s cos ⁡ 45 ° 64,3 l b p é s 3 32,2 p é s s 2 - 20 p é s 3 s + 229,18 p é s s 64,3 l b p é s 3 32,2 p é s s 2 20 p é s 3 s  

T h = 6276,55   l b

Passo 3

Na direção vertical, temos

+ ↑ ∑ F y = 0 + V A sin ⁡ 45 ° ρ ( - V A A A )

- T v = 101,86 p é s s sin ⁡ 45 ° 64,3 l b p é s 3 32,2 p é s s 2 - 20 p é s 3 s

T v = 2876,54   l b

Assim, os componentes de empuxo são iguais e opostos as forças exercidas na água.

Resposta

T h = 6276,55   l b e T v = 2876,54   l b