Uma linha lubrificante tem um diâmetro interno de 0,1 in e 30 in de comprimento. Se a queda de pressão for 15 psi, determine a vazão do óleo. Use as propriedades dadas no Problema 13.1.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para determinar a vazão de óleo, procedemos da seguinte forma.

Use a equação de Hagen-Poiseuille

Δ P = 32 v ρ L v g D 2

Reorganize a equação:

v = Δ P D 2 g 32 ρ L v … … 1

Onde,a queda de pressão é

Δ P = 15 psi  

Já que 1   i n = 1 / 12   f t

Δ P = 15   l b f / i n 2 = 15 × 144 l b f / in . 2

Aqui,

A densidade do óleo é ρ ,

O comprimento é L ,

A viscosidade cinemática do óleo é v ,

A aceleração da gravidade é g ,

O diâmetro do tubo é D .

A velocidade é v .

Passo 2

Substitua 57 l b m / f t 3 por ρ , 30 in , por L , 0,08 × 10 - 3 f t 2 / s para v , 32,2 ft / s 2 para g e 0,1 in   . para D . Agora resolva a equação (1) e obtenha a velocidade ( v ) :

v = Δ P D 2 g 32 ρ L v = 15 × 144 0.1 12 2 32.2 32 57 30 12 0.08 × 10 - 3 = 4.83 0.364

v = 13.24 ft / s … … 2

Passo 3

O número de Reynolds é descrito como

Re = D v v

Aqui,

A viscosidade cinemática do óleo é ν = 0,08 × 10 - 3 f t 2 s

O diâmetro é   D = 0.1 in .   1 in . = 1 12 ft = 0.1 12 ft

A velocidade é v = 13,24 ft s (da equação (2))

Agora substitua os valores acima por Re:

Re = 0.1 / 12 13.24 0.08 × 10 - 3 m 2 s

= 0,110 0,08 × 10 - 3

Re = 1379.16

Para fluxo laminar, a condição diz que Re < 2300

Como o valor obtido do número de Reynolds ( Re ) é menor que 2300 , o fluxo é laminar.

Passo 4

Agora, calcule a vazão ( V ˙ ) do óleo a partir da seguinte fórmula:

V ˙ = v A

Onde,

A velocidade é v = 13,24 ft / s (da equação número 2)

A área do tubo é A = π 4 D 2   π = 3.14

O diâmetro do tubo é   D = 0.1 in .   1 in . = 1 12 ft = 0.1 12 f

Com isso a vazão será igual a:

V ˙ = v A

= 13.24 π 4 0.1 12 2

= 0.415 576

V ˙ = 7.20 × 10 - 4 f t 3 s

Assim, a vazão de óleo é V ˙ = 7,20 × 10 - 4 f t 3 s .

Resposta

V ˙ = 7,20 × 10 - 4 f t 3 s .