Um líquido incompressível, com massa específica igual a e viscosidades desprezível, escoa em regime permanente através de um tubo horizontal, de diâmetro constante. Em uma seção porosa de comprimento , líquido é removido a uma taxa constante por unidade de comprimento, de tal forma que a velocidade uniforme axial do tubo é , onde . Desenvolva as expressões para a aceleração de uma partícula fluida ao longo da linha de centro da seção porosa e para o gradiente de pressão ao longo dessa linha. Avalie a seção de saída se a pressão na entrada da seção porosa for igual a (manométrica).
Passo 1
Vamos lá! A questão nos deu um escoamento incompressível dentro de um tubo poroso e nos pediu uma expressão para aceleração e para o gradiente de pressão ao longo da linha de centro, beleza?
Vamos usar a expressão simplificada de Euler na direção para o regime permanente:
Substituindo e derivando a expressão na equação acima, temos:
Encontramos a expressão para a aceleração. Agora vamos encontrar o gradiente de pressão.
Passo 2
Usando a equação de Euler:
Substituímos o resultado encontrado no Passo 1:
Integrando a expressão, temos:
Então,
Encontramos a expressão para o gradiente de pressão.
Passo 3
Agora vamos avaliar a seção de saída quando a pressão na entrada da seção porosa for igual a . Substituímos os valores dados no enunciado:
Encontrando a pressão de saída: