O líquido possui um escoamento laminar entre as duas placas fixas devido a um gradiente de pressão . Usando o sistema de coordenadas mostrado, determine a distribuição da tensão de cisalhamento dentro do líquido e o perfil de velocidade para o líquido. A viscosidade é .
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Primeiro vamos considerar que o fluido seja incompressível e o diagrama de corpo livre mostra um elemento diferencial do fluido, de comprimento , altura e largura , como mostra a figura:

Aplicando a equação da quantidade do momento ao longo do eixo temos:
Dividindo por reduzimos a equação a:
Integrando em relação a ,
Se o escoamento é considerado laminar,
Integrando novamente em relação a :
As constantes de integração podem ser avaliadas usando as condições de contorno, em . Substituindo ,
E para
Passo 2
Resolvendo as últimas equações do passo anterior, temos
Então, a distribuição da tensão de cisalhamento é dada por:
E seu perfil de velocidade será:
Prontinho, achamos nossos resultados. Agora vamos pra próxima! 😉