Uma massa de 3 kg cai livremente por uma distância vertical de 5 m antes de bater sobre uma mola fixada no chão. Se o coeficiente de rigidez da mola é 400 N/m, qual é a compressão máxima da mola?

Passo 1

Bom, vamos lá! A questão nos deu m = 3   k g , k = 400   N / m e h = 5   m . Precisamos encontrar a máxima compressão da mola ( x ).

Vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para esse sistema massa-mola, que tem energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. No instante inicial, antes da compressão, essa energia é dada por:

E 1 = m g h

No instante da máxima compressão:

E 2 = m g - x + 1 2 k x 2

O x é negativo porque o movimento é para baixo, no sentido negativo do eixo y , certo?

Note que o ponto de referência que nós estamos adotando é o topo da mola não comprimida.

De acordo com a primeira Lei essa energia se conserva, então:

E 1 = E 2

m g h = m g - x + 1 2 k x 2

Vamos manipular essa equação para isolar o x .

m g h + m g x = 1 2 k x 2

2 m g k h + x = x 2

Lembrando que para a força elástica F = k x , em que F é a força peso igual a m g . Então, x = m g / k e temos:

x = 2 m g k h + m g k

Substituindo os valores do enunciado:

x = 2 3 9,81 400 5 + 3 9,81 400

x = 0,864   m

Resposta

x = 0,864   m