Um medidor Venturi, instalado numa tubulação de água, consiste em uma seção convergente, uma garganta de área constante e uma seção divergente. O diâmetro do tubo é D = 100   m m e o diâmetro da garganta é D = 40   m m . Determine a força resultante do fluido atuando sobre a seção convergente se a pressão da água no tubo é 600   k P a (manométrica) e a velocidade média é 15   m / s . Para a análise despreze efeitos viscosos.

Passo 1

Vamos lá! Nessa questão precisamos encontrar a força do fluido na seção convergente. Para isso, vamos extrair os dados que a questão nos deu:

ρ = 999   k g / m 3                                         D = 0,1   m                                                                     d = 0,04 m

p 1 = 600   k P a                                                                                   V 1 = 5 m / s

Com esses dados nós podemos achar as áreas:

A 1 = π D 2 4 = π ( 0,1 ) 2 4 = 0,00785   m 2

A 2 = π d 2 4 = π ( 0 , 04 ) 2 4 = 0,00 126   m 2

A vazão,

Q ˙ = V 1 A 1 = ( 5 m / s ) ( 0,00785 m 2 ) = 0,0393   m 3 / s

E a velocidade:

V 2 = Q ˙ A 2 = 31,3   m / s

Passo 2

Antes de encontrar a força precisamos da pressão p 2 , então vamos aplica a equação de Bernoulli entre a entrada e a garganta:

p ρ + V 2 2 + g z = c o n s t a n t e

Nesse caso,

p 1 ρ + V 1 2 2 = p 2 ρ + V 2 2 2

Isolando p 2 :

p 2 = p 1 + ρ 2 V 1 2 - V 2 2

Substituindo os valores:

p 2 = 600   k P a + 999 k g m 3 5 2 - 31,3 2 m 2 s 2 × N ∙ s 2 k g ∙ m × k N 1000 N

p 2 = 125 k P a

Passo 3

Agora podemos aplicar a componente horizontal do momento:

- F + p 1 A 1 - p 2 A 2 = V 1 - ρ V 1 A 1 + V 2 ( ρ V 2 A 2 )

Isolando F :

F = p 1 A 1 - p 2 A 2 + ρ V 1 2 A 1 - V 2 2 A 2

Substituindo os valores,

F = 600 ( 0,00785 ) - 125 ( 0,00126 ) + 999 5 2 0,00785 - 31,3 2 0,00126

Então,

F = 3,52   k N

Resposta

3,52   k N