Enunciado

Metanol líquido é derramado acidentalmente na bancada de 1 m × 1 m de um laboratório, cobrindo toda a superfície da bancada. O ventilador proporciona fluxo de ar paralelo a 20   m / s sobre a superfície da bancada. O ar é mantido a 25 ℃ e 1   a t m , e a concentração de metanol na interface ar-metanol tem pressão de 4000   P a e temperatura de 25 ℃ , determine a taxa de evaporação de metanol em uma base molar.

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento da bancada: L = 1   m

Área da bancada: A s = 1   m 2

Velocidade do fluxo de ar: V = 20   m / s

Temperatura do ar: T = 25 ℃

Pressão ambiente: P = 1   a m t = 101,3   k P a

Pressão de vapor do metanol: P v = 4000   P a = 4   k P a

Premissas:

1) A analogia entre transferência de calor e massa é aplicável.

2) O número crítico de Reynolds para o fluxo sobre uma placa plana é 500 000 .

3) O vapor de metanol é um gás ideal.

Propriedades:

Pela Tabela A-15

Viscosidade cinemática do ar a 25 ℃ e 1   a t m : ν = 1,5 62 × 10 - 5   m 2 / s

Pela Tabela 14-3

Coeficiente de difusão do vapor de metanol no ar a 25 ℃   ( 298   K ) : D A B = 1,6 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

Fala Galera!!

Podemos começar resolvendo essa questão calculando o número de Reynolds do fluxo na bancada. Assim temos:

R e = V L ν

Aqui  V é a velocidade do fluxo e  L é o comprimento da bancada. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = 20   m / s × 1   m 1,5 62 × 10 - 5   m 2 / s = 1,2804 × 10 6

Como o número de Reynolds calculado é maior que 500000 , temos que o fluxo é turbulento.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Schmidt para o fluxo turbulento. Podemos usar a seguinte relação:

S c = ν D A B

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

S c = 1,5 62 × 10 - 5   m 2 / s 1,6 × 10 - 5   m 2 / s = 0,9763

Portanto, o número de Sherwood, neste caso, é determinado na Tabela 14-13. Para convecção de massa forçada sobre uma placa plana em um fluxo turbulento o número de Sherwood è dado pela seguinte relação:

S h = 0,037 R e 0,8 S c 1 / 3

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

S h = 0,037 1,2804 × 10 6 0,8 0,9763 1 / 3

S h = 2822

Passo 4

Usando a definição do número de Sherwood, podemos calcular o coeficiente de transferência de massa a partir da seguinte relação:

h m a s s a = S h D A B L

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h m a s s a = 2822 × 1,6 × 10 - 5   m 2 / s 1   m

h m a s s a = 0,04515   m / s

Passo 5

Podemos calcular a concentração de vapor de metanol na interface ar-metanol usando a seguinte ralação:

C A , s = P v R u T

Aqui,  P v é a pressão do vapor de metanol e  R u é constante dos gases ideais. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

C A , s = 4   k P a 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K × 298   K = 0,001614   k m o l / m 3

Passo 6

Com os dados obtidos, vamos calcular a taxa de evaporação do metanol em base molar. Assim temos:

N ˙ c o n v = h m a s s a A s C A , s - C A , ∞

Aqui,  A s é a área da superfície da bancada e  C A , ∞ é a concentração do vapor de metanol no final da bancada C A , ∞ = 0 . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N ˙ c o n v = 0,04515   m / s × 1   m 2 × 0,001614   k m o l / m 3 - 0

N ˙ c o n v = 7,29 × 10 - 5   k m o l / s

Portanto, a taxa de evaporação do metanol na base molar é  7,29 × 10 - 5   k m o l / s .

Passo 7

Vamos agora calcular a massa molar de metanol. Assim temos:

M C H 3 O H = M C + 4 × M H + M O

Aqui,  M C é a massa molecular do carbono,  M H é a massa molecular do hidrogênio e  M O é a massa molecular do oxigênio.

M C H 3 O H = 12   k g / k m o l + 4 × 1,01   k g / k m o l + 16   k g / k m o l

M C H 3 O H = 32,04   k g / k m o l

Agora, vamos calcular a taxa de evaporação do metanol em massa usando a seguinte relação:

m ˙ c o n v = M C H 3 O H N ˙ c o n v

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

m ˙ c o n v = 32,04   k g / k m o l × 7,29 × 10 - 5   k m o l / s

m ˙ c o n v = 2,33 × 10 - 3   k g / s

Portanto, a taxa de evaporação do metanol em massa é  2,33 × 10 - 3   k g / s .

Resposta

N ˙ c o n v = 7,29 × 10 - 5   k m o l / s

m ˙ c o n v = 2,33 × 10 - 3   k g / s

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