Methane is stored in a tank at 120 kPa and 330 K. It discharges to a second tank through a converging nozzle

whose exit area is 5 cm2. What is the initial mass flow

rate if the second tank has a pressure of (a) 70 kPa or

(b) 40 kPa?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a tabela A-4, para metano, C H 4

R = 518   m 2 / s 2 ⋅ K k = 1.32

Calcule a pressão.

p o p * = 1 + k - 1 2 ( 1.0 ) 2 k k - 1

Aqui, é a k constante e é a p pressão.

120 p * = 1 + 1.32 - 1 2 ( 1.0 ) 2 1.32 1.32 - 1 p * = 65.1 k P a

Pois o caso ( a ) , p s a i d a é maior que p * , não engasgado. Para o caso ( b ) , p saida   menor que p * , ele está engasgado.

Passo 2

Calcule a vazão mássica inicial se o segundo tanque tiver uma pressão de 70 k P a Calcule a relação de pressão.

p r = p p o

Substituindo valores

p r   = 70 120   = 0.5833

Escreva a equação para calcular a taxa de fluxo de massa.

m R T o A e p o = 2 k k - 1 p r 2 / k 1 - p r 1 - k / k

Aqui, é a A e área de saída, é a T e temperatura, e é a m taxa de fluxo de massa.

m 518 × 330 0.0005 × 120000 = 2 × 1.32 1.32 - 1 0.5833 2 / 1.32 1 - 0.5833 1 - 0.32 / 032 m 0.0005 × 120000 = 0.668 m = 40.08 518 × 330   = 0.097   k g / s

Assim, a taxa de fluxo de massa inicial se o segundo tanque tiver uma pressão de 70 k P a é 0.097   k g / s .

Passo 3

b) Calcule a taxa de fluxo mássico inicial se o segundo tanque tiver uma pressão de 40 k P a .

Com p 2 = 40 k P a o 2 º tanque, o fluxo sai em p * = 65.1 k P a e o fluxo de massa é máximo. Escreva a equação para calcular a taxa de fluxo de massa.

m = k 2 k - 1 k + 1 / 2 ( k - 1 ) p o A * R T o

Substituindo valores

m   = 1.32 2 1.32 - 1 1.32 + 1 / 2 ( 1.32 - 1 ) 120000 × 0.0005 518 × 330   = 0.6709 × 0.1451   = 0.0974   k g / s

Assim, a taxa de fluxo de massa inicial se o segundo tanque tiver uma pressão de 40 k P a é 0.0974   k g / s . No momento em que perto de Mach número 1, no caso ( a ) , o fluxo de massa se nivelou perto do máximo.

Resposta

a) m = 0.097   k g / s

b) m = 0.0974   k g / s