Enunciado

Um método para produzir finas lâminas de silício para uso em painéis solares fotovoltaicos é passar, de baixo para cima, duas fitas finas de material com alta temperatura de fusão através de um banho de silício líquido. O silício se solidifica sobre as fitas próximo à superfície do líquido fundido e as lâminas sólidas de silício são puxadas vagarosamente para fora do líquido. O silício é reabastecido através da adição de pó sólido de silício que é jogado no banho. Considere uma lâmina de silício, que tem largura W s i = 85   m m e espessura t s i = 150   μ m , sendo puxada para fora do banho a uma velocidade de V s i = 20   m m / m i n . O silício é fundido através do suprimento de potência elétrica à câmara cilíndrica de produção, com altura H = 350   m m e diâmetro D = 300   m m . As superfícies expostas da câmara de produção estão a T S = 320   K , o coeficiente convectivo correspondente nas superfícies expostas é h = 8   W / ( m 2 ⋅ K ) e a superfície é caracterizada por uma emissividade igual a ε = 0,9 . O pó sólido de silício está a T s i ,   e n t = 298   K e a lâmina sólida de silício deixa a câmara a T s i ,   s a i = 420   K . As temperaturas de vizinhança e do ambiente são T ∞ = T v i z = 298   K .

a) Determine a potência elétrico, P e l e t , necessária para operar o sistema em regime estacionário.

b) Se o painel fotovoltaico absorver um fluxo solar médio no tempo de q s o l ' ' = 180   W / m 2 e o painel tiver uma eficiência de conversão (razão entre a potência elétrica produzida e a potência solar absorvida) de n = 0,20 ; quanto tempo o painel solar deve operar para produzir energia elétrica suficiente para compensar a energia elétrica consumida na sua fabricação?

Passo 1

Uffaaaaa...! Acabei de ler...pera aí... o que tá pedindo mesmo?

Calma, não se desespere!

Vem comigo que a gente se ajuda.

Primeiramente, devemos procurar as propriedades do silício na tabela "Propriedades Termofísicas de Sólidos Metálicos Selecionados” no Apêndice A.1.

Agora, devemos interpolar linearmente para determinar o valor do calor específico do silício em T s i ,   e n t = 298   K  e  T s i ,   s a i = 420   K :

c p ,   298 K = c p ,   300 K + 298 - 300 400 - 300 c p ,   400 K - c p ,   300 K

c p ,   298 K = 712 + 298 - 300 400 - 300 790 - 712

c p ,   298 K = 710,4   J / k g ⋅ K

c p ,   420 K = c p ,   400 K + 420 - 400 600 - 400 c p ,   600 K - c p ,   400 K

c p ,   420 K = 790 + 420 - 400 600 - 400 867 - 790

c p ,   420 K = 797,7   J / k g ⋅ K

Passo 2

Letra a)

Resolvendo a questão, calcularemos a vazão mássica do silício que sai da câmara:

m ˙ = ρ V ˙

m ˙ = ρ ⋅ W s i ⋅ t s i ⋅ V s i

Dados:

W s i = 85   m m = 0,085   m ;

t s i = 150   μ m = 150 x 10 - 6   m ;

V s i = 20   m m / m i n = 20 x 10 3   m / m i n .

Temos:

m ˙ = 2330 ⋅ 0,085 ⋅ 150 x 10 - 6 ⋅ 20 x 10 - 3

m ˙ = 5,94 x 10 - 4   k g / m i n = 9,9 x 10 - 6   k g / s

Seguindo, calcularemos a área total da superfície:

A = 2 π D 2 4 + π D H

Sendo:

D = 300   m m = 0,3   m ;

H = 350   m m = 0,35   m .

Temos:

A = π ⋅ 0,3 2 2 + π ⋅ 0,3 ⋅ 0,35

A = 0,47   m 2

Passo 3

Agora, analisaremos o balanço de energia:

∑ E ˙ e n t = ∑ E ˙ s a i

P e l e + m ˙ c p , 298 K T s i , e n t = m ˙ c p , 420 K T s i , s a i + Q ˙ c o n v e c + Q ˙ r a d

P e l e + m ˙ c p , 298 K T s i , e n t = m ˙ c p , 420 K T s i , s a i + + h A T S - T ∞ + ε σ A ( T s i , e n t 4 - T ∞ 4 )

A partir do balanço estendido, conseguimos obter P e l e .

Dados:

c p ,   298 K = 710,4   J / k g ⋅ K ;

c p ,   420 K = 797,7   J / k g ⋅ K ;

m ˙ = 9,9 x 10 - 6   k g / s ;

T s i , e n t = 298   K ;

T s i , s a i = 420   K ;

h = 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

A = 0,47   m 2 ;

ε = 0,9 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

T S = 320   K ;

T s i ,   e n t = 420   K ;

T ∞ = 298   K .

Temos:

P e l e + 9,9 x 10 - 6 ⋅ 710,4 ⋅ 298 = 9,9 x 10 - 6 ⋅ 797,7 ⋅ 420 + + 8 ⋅ 0,47 ⋅ 320 - 298 + 0,9 ⋅ ( 5,67 x 10 - 8 ) ⋅ = 0,47   m 2 ⋅ ( 420 4 - 298 4 )

P e l e = 643   W

Passo 4

Letra b)

Para a segunda parte da questão, calcularemos de início a energia elétrica produzida pelo painel:

P = q s o l ' ' ⋅ n

Com:

q s o l ' ' = 180   W / m 2 ;

n = 0,20 ;

Temos:

P = 180 ⋅ 20 = 36   W / m 2

Agora, calcularemos a área do painel solar necessária para o desenvolvimento da energia elétrica suficiente consumida:

A p a i n e l = P e l e P

Substituindo os dados:

A p a i n e l = 643 36 = 17,86   m 2

Calculando a área da lâmina produzida por minuto:

A l â m i n a = W s i V s i

Dados:

W s i = 85   m m = 0,085   m ;

V s i = 20   m m / m i n = 20 x 10 3   m / m i n .

Temos:

A l â m i n a = 0,085 ⋅ 0,02

A l â m i n a = 1,7 x 10 - 3   m 2 / m i n

Passo 5

Por fim, obteremos o tempo necessário para o painel solar ser operado para produzir energia elétrica suficiente.

t = A p a i n e l A l â m i n a = 17,86 1,7 x 10 - 3

t = 10505,9   m i n = 175,01   h

Resposta

P e l e = 643   W

t = 175,01   h

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