Enunciado

Mísseis da próxima geração usarão motores a jato para viajar a números de Mach tão altos quanto 7. Se um míssil a jato viaja com número de Mach 7 a uma altitude de 25.500 m, quanto tempo leva para o míssil percorrer 1,095 * 10 6 m? Considere o ar na condição atmosférica-padrão. (Nota: essa é a faixa para o míssil Tomahawk, que usa um sistema convencional de propulsão, mas gasta 90 min para cobrir a mesma distância.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

    Δ x = 1 , 095 * 10 6   m         z = 25500   m   |   M = 7   |

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Passo 2

Sabemos que a velocidade do som:

c = k R T

Da tabela A.3, podemos encontrar (interpolando) o valor da temperatura para a altitude de 25500m de T 1 ≅ 2 20,95   K .

Portanto:

c 1 = 1,4 * 286,9 * 2 20,95 = 298 m s

Então a velocidade é:

V = M c = 298 * 7 = 2086 m s

Podemos descobrir agora o tempo necessário para percorrer a distância pedida:

Δ t = 1,095 * 10 6 2086 = 524   s

Resposta

Portanto: Δ t = 524   s

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