Enunciado

Um moinho típico de fazenda americana, com pás múltiplas, tem D = 2,1   m e foi projetado para produzir potência máxima em ventos com V = 24   k m / h . Estime a vazão de água fornecida como função da altura em que a água é bombeada por este moinho.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício encontrando o valor do coeficiente de potência C p e da razão de velocidade periférica da turbina X através da Figura 10.50 dessa seção:

Então, como no nosso caso temos um moinho de vento, o coeficiente de potência para a eficiência máxima será:

C p = 0,3

E a razão X correspondente será:

X = 0,8 5

Passo 2

Agora, a partir do coeficiente de potência para o sistema, podemos encontrar a potência total fornecida ao sistema:

C p = W 1 2 ρ V 3 π R 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,3 = W 1 2 1,23 24 3,6 3 π 2,1 2 2 → W = 189,3   k W

Passo 3

Então, agora podemos escrever a potência hidráulica de uma bomba que é dada por:

W h = ρ g h Q

No entanto, sabemos que essa potência é igual a potência útil gerada pelas pás do moinho, que pode ser escrita através da equação da eficiência, dada por:

η = W ú t i l W → W ú t i l = η W

Então, temos:

W h = W ú t i l → ρ g h Q = η W

Então, a vazão como função da altura h   em que a água é bombeada é dada por:

Q h = η W ρ g

Substituindo os valores conhecidos:

Q h = 0,7 189,3.10 3 1,23 9,81 → Q h = 10981,8   m 4 / s

Resposta

Q h = 10981,8   m 4 / s

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