Um motor a jato estacionário é mostrado. Ar, com uma densidade de 0,0805 lb/ft3, entra conforme mostrado. As áreas transversais de entrada e de saída são ambas 10,8 ft2. A massa de combustível consumido é 2% da massa de ar que entra na seção de teste. Para essas condições, calcule o empuxo desenvolvido pelo motor testado.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A taxa de vazão mássica na entrada é dada por

m ˙ 1 = ρ A v 1

Aqui, temos que:

1. densidade do ar, ρ = 0,0805   l b m / f t 3

2. área da seção transversal, A = 10,8   f t 2

3. velocidade de entrada do ar, v 1 = 300   f p s

Substituindo os valores, podemos calcular a vazão mássica

m ˙ 1 = 0,0805   l b m / f t 3 10,8   f t 2 300   f p s

∴ m ˙ 1 = 260,82   l b m / s

Já que o combustível é consumido é 2 % da massa de ar entrando

m ˙ 2 = 1,02 m ˙ 1

Passo 2

Para achar o empuxo total desenvolvido pelo motor F x

Aplicamos a conservação de momento na direção x :

F x = ∬ c , s v s ρ v - ⋅ n - d A

→ F x = m ˙ 2 v 2 - m ˙ 1 v 1

→ F x = 1,02 m ˙ 1 v 2 - m ˙ 1 v 1

→ m ˙ 1 1,02 v 2 - v 1

Passo 3

O empuxo total desenvolvido pelo motor F s é dado por

F s = m ˙ 1 1,02 v 2 - v 1

Aqui, temos:

1. taxa de vazão mássica na entrada, m ˙ 1 = 260,82   l b m / s

2. velocidade de entrada do ar, v 1 = 300   f p s

3. velocidade de saída do ar, v 2 = 900   f p s

Substituindo os valores, temos

F s = 260,82   l b m / s 1,02 900   f p s - 300   f p s

→ F s = 161186,76   l b m ⋅ f t / s 2

∴ F s = 5010,5   l b f

Resposta

F s = 5010,5   l b f