O óleo cru escoa pela lacuna entre duas placas paralelas fixas, devido a uma queda de pressão de A para B de 4   k P a . Determine a velocidade máxima do óleo e a tensão de cisalhamento em cada placa.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O enunciado nos pede a velocidade máxima e a tensão de cisalhamento. Vamos extrair as informações que ele nos deu:

d h d x = 0

U = 0

a = 2 × 10 - 3 m

E do Apêndice A:

μ = 30,2 × 10 - 3   N ∙ s / m 2

ρ = 880   k g / m 3

Então, calculando a velocidade máxima temos:

u m á x = - a 2 8 μ d p d x

= 2 × 10 - 3 m 2 8 30,2 × 10 - 3 N ∙ s m 2   - 4 × 10 3 N / m 2 0,5   m    

= 0,132   m / s

Com esse resultado podemos conferir o número de Reynolds, para verificar o escoamento.

R e = ρ u m á x a μ

= 880 k g m 3 0,132 m s 2 × 10 - 3 m 30,2 × 10 - 3 N ∙ s m 2

≈ 7,7  

Que é menor que 1400, então o escoamento é laminar.

Passo 2

Agora calculando a tensão de cisalhamento em cada placa, temos no topo e embaixo da placa y = a = 2 × 10 - 3 m e y = 0 , respectivamente. Então,

τ t o p o = d p d x   y - a 2 = - 4 × 10 3 N / m 2 0,5   m     ( 2 × 10 - 3 m ) - 2 × 10 - 3   m 2

τ t o p o = - 8   P a

E na parte de baixo, temos

τ e m b a i x o = d p d x   y - a 2 = - 4 × 10 3 N / m 2 0,5   m     0 - 2 × 10 - 3   m 2

τ e m b a i x o = 8   P a

Resposta

0,132   m / s     ( e s c o a m e n t o   l a m i n a r )

τ t o p o = - 8   P a

τ e m b a i x o = 8   P a