Enunciado

Óleo SAE 10 a 20°C escoa em um tubo vertical de 2,5 cm de diâmetro. Verifica-se que a pressão é constante em todo o fluido. Qual é a vazão de óleo em m³/h? O escoamento é para cima ou para baixo?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

Se a velocidade na calha (na superfície da calha) for negligenciada, a equação de energia pode ser reduzida como?

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Vamos tentar imaginar nosso tubo?

Então a gente observa que as velocidades nos dois pontos serão iguais, pois elas estão passando pelo mesmo tubo com mesmas dimensões de área transversal. Além disso, as pressões nos pontos 1 e 2 serão iguais a atm. Isso reduz nossa equação em:

h f = z 1 - z 2 > 0 ,   p o r   d e f i n i ç ã o  

Então temos que o escoamento está descendo!!!!

Passo 2

Enquanto o escoamento desce, a queda de pressão se dará exatamente pelo atrito do fluido com as paredes do tubo, certo? Então assumindo um escoamento laminar a gente pode dizer que:

h f = 128 μ L Q π ρ g d 4

Q = π ρ g d 4 h f 128 μ L

Mas quem é nosso h f nesse caso, bem se você perceber bem ao assumirmos escoamento laminar, temos que h f = Δ z = L

Q = π ρ g d 4 128 μ = π 870 9,81 0,025 4 128 0,104 = 7,87   x   10 - 4 m 3 s = 2,8 m 3 h

Resposta

Q = 2,8 m 3 h   e   o   e s c o a m e n t o   é   p a r a   b a i x o  

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