O óleo viscoso flui de forma constante entre placas paralelas O fluxo é totalmente desenvolvido e laminar. O gradiente de pressão é de 1,25 kPa/m e a meia largura do canal é h = 1,5 mm. Calcule a magnitude e a direção da tensão de cisalhamento da parede na superfície superior da placa. Encontre a vazão volumétrica através do canal (μ=0,50 N⋅s/m²)

Passo 1

Dados: Fluxo laminar entre placas planas

Encontrar: Tensão de cisalhamento na placa superior; Taxa de fluxo de volume por largura

Equação básica τ y x = μ ⋅ d u d y u ( y ) = - h 2 2 ⋅ μ ⋅ d p d x ⋅ 1 - { y h ) 2 (eq 8.7)

Então τ y x = - h 2 2 ⋅ d p d x ⋅ - 2 ⋅ y h 2 = - y ⋅ d p d x

Passo 2

Na superfície superiory=h τ y x = - 1.5 m m × 1 ⋅ m 1000 m m × 1.25 × 10 3 ⋅ N m 2 ⋅ m

τ y x = - 1.88 P a

A vazão volumétrica é Q = ∫ u d A = ∫ - h h   u ⋅ b d y = - h 2 ⋅ b 2 ⋅ μ ⋅ d p d x ∫ - h h   1 - y h 2 d y

Q = - 2 ⋅ h 3 ⋅ b 3 ⋅ μ ⋅ d p d x

Q b = - 2 3 × 1.5 ⋅ m m × 1 ⋅ m 1000 ⋅ m m 3 × 1.25 × 10 3 ⋅ N m 2 ⋅ m × m 2 0.5 ⋅ N ⋅ s

Q b = - 5.63 × 10 - 6 m 2 s

Resposta

- 5.63 × 10 - 6 m 2 s