Enunciado

Como o parâmetro M a^* difere do número de Mach M a ?

Passo 1

Para explicar a diferença entre o número de Mach local M a e o número de Mach crítico M a^* , vamos usar o exemplo de um bocal. Vamos supor que a velocidade de saída do fluido desse bocal é igual à velocidade do som c^* . Vamos supor também que o fluido sai do bocal com a pressão igual à pressão crítica P^* e com a temperatura igual à temperatura crítica T^* como mostra a figura abaixo.

onde c é a velocidade do som para o fluido que está a uma distância x da entrada do bocal, P é a pressão do fluido que está a uma distância x da entrada do bocal e V é a velocidade do fluido que está a uma distância x da entrada do bocal. P^* é a pressão do fluido quando seu número de Mach (M a) vale 1 (pressão crítica) e c^* é a velocidade do som quando M a vale 1 .

Passo 2

Para entender a diferença entre M a e M a^* , podemos calcular M a e M a^* para o fluido que está a uma distância x da entrada do bocal. Para isso, temos que usar as fórmulas de M a e M a^* .

M a = (V)/(c)

M a^* = (V)/(c^*)

Através das fórmulas acima nós vemos que o número de Mach local M a é igual à velocidade do fluido V em x dividida pela velocidade do som c para o fluido em x . Ou seja, esse número de Mach M a só depende de valores de V e c em x .

Já o número de Mach crítico é igual à velocidade V do fluido em x dividida pela velocidade do som c^* onde a pressão atingiu o valor crítico P^* (no nosso caso, c^* é a velocidade do som na saída do bocal).

Resumindo, a diferença entre M a e M a^* está na velocidade do som que usamos. M a usa a velocidade do som c local (em x ) e M a^* usa a velocidade do som c^* onde P = P^* .

Resposta

A diferença entre M a e M a^* está na velocidade do som que usamos. M a usa a velocidade do som c local (em x ) e M a^* usa a velocidade do som c^* onde P = P^* .

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