Uma pequena ascídea marinha, chamada Styela, fixa-se no solo marinho e depois permite que a água em movimento passe dentro dela para poder se alimentar. Se a abertura em A possui diâmetro de 2   m m , e na saída B o diâmetro é de 1,5   m m , determine a força horizontal necessária para manter esse organismo preso ao solo em C quando a água está se movimentando a 0,2   m / s para dentro da abertura em A . Considere ρ = 1050   k g / m 3 .

Passo 1

Pessoal, para essa questão consideramos que o fluido é estacionário e ideal de modo que podemos usar suas velocidades médias e a densidade constante ρ = 1050   k g / m 3 . O volume de controle considerado contém a água do mar na “Styela”. Como a profundidade dos pontos A e B   são quase as mesmas, as forças de pressão atuando sobre as superfícies de controle abertas, A e B , podem ser consideradas iguais e assumidas como anulando-se mutuamente. Assim, a equação da continuidade pode ser escrita como:

∂ ∂ t ∫ C V ρ d V + ∫ C S ρ V ∙ d A = 0

0 - V A A A + V B A B = 0

Substituindo os valores

- 0,2 m s π 0,001   m 2 + V B π 0,00075   m 2 = 0

V B = 0,3556   m / s

Passo 2

Aplicando novamente a equação do momento linear, temos

∑ F = ∂ ∂ t ∫ C V V ρ d V + ∫ C S V ρ V ∙ d A

Como a questão pede a força horizontal, vamos calcular a componente x de F na forma:

+ →   ∑ F x = 0 + - V A ρ - V A A A + - V B ρ ( V B A B )

Substituindo os valores do enunciado:

- F = - 0,2 m s 1050 k g m 3 - 0,2 m s π 0,001   m 2 + - 0,3556 m s 1050 k g m 3 0,3556 m s π 0,00075   m 2  

Assim,

F = 0,103 × 10 - 3   N

Resposta

0,103 × 10 - 3   N