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Para uma pequena fonte de calor fixada a um grande substrato, a resistência de espalhamento associada à condução multidimensional no substrato pode ser aproximada pela expressão

R T ( e s p ) = 1 - 1,410 A r + 0,344 A r 3 + 0,043 A r 5 + 0,034 A r 7 4 k s u b A s , a 1 2

Na qual A r = A s , a / A s , s u b é a razão entre a área da fonte de calor e a área do substrato. Considere a aplicação da expressão para uma série em linha de chips quadrados com lado L a = 5   m m e passo S a = 10   m m . A interface entre os chips e o grande substrato, com condutividade térmica k s u b = 80   W / m K , é caracterizada por uma resistência térmica de contato R t , c ' ' = 0,5 × 10 - 4   m 2 K / W .

Se um coeficiente de transferência de calor por convecção h = 100   W / m 2 K estiver associado ao escoamento do ar ( T ∞ = 15 ° C ) sobre os chips e o substrato, qual é a dissipação de potência máxima no chip permitida se a temperatura do chip não puder exceder T a = 85 ° C .

Passo 1

O exercício nos pede para determinar a dissipação de calor entre chips e o substrato. Para isso, vamos primeiro dividir a taxa de transferência de calor entre o que é dissipado por convecção entre o chip e o ar e, o que se perde pelos espaçamentos. Então:

q = q c o n v + q e s p

Para determinar cada taxa de transferência de calor, vamos começar calculando as resistências térmicas envolvidas. Começando com a taxa de calor por convecção entre o chip e o ar:

q c o n v = ∆ T R c o n v

R c o n v = 1 h A s , a

R c o n v = 1 100 × L a 2

R c o n v = 400   K / W

Então

q c o n v = T s - T ∞ R c o n v

q c o n v = 85 - 15 400

q c o n v = 0,175   W

Passo 2

Para o calor transferido pelo espaçamento teremos três resistências. A resistência do espalhamento, a resistência térmica de contato e a resistência convectiva. Vamos começar pela resistência térmica de espalhamento:

R T ( e s p ) = 1 - 1,410 A r + 0,344 A r 3 + 0,043 A r 5 + 0,034 A r 7 4 k s u b A s , a 1 2

Para isso, precisamos calcular primeiro o parâmetro A r :

A r = A s , a A s , s u b

A r = L a 2 S a 2

A r = 5 × 10 - 3 2 10 × 10 - 3 2

A r = 0,25

Aplicando na equação:

R T ( e s p ) = 1 - 1,410 A r + 0,344 A r 3 + 0,043 A r 5 + 0,034 A r 7 4 k s u b A s , a 1 2

R T ( e s p ) = 1 - 1,410 × 0,25 + 0,344 × 0,25 3 + 0,043 × 0,25 5 + 0,034 × 0,25 7 4 × 80 × L a

R T ( e s p ) = 0,408   K / W

Vamos agora para a resistência de contato:

R t , c = R t , c ' ' L a 2

R t , c = 0,5 × 10 - 4 5 × 10 - 3 2

R t , c = 2   K / W

Passo 3

A última resistência dessa taxa de transferência é a convectiva:

R c o n v , e s p = 1 h A s , s u b - A s , a

R c o n v , e s p = 1 100 × 10 × 10 - 3 2 - 5 × 10 - 3 2

R c o n v , e s p = 133,33   K / W

Então a taxa de transferência de calor no espaçamento é:

q e s p = ∆ T R T e s p + R t , c + R c o n v , e s p

q e s p = 85 - 15 0,408 + 2 + 133,33

q e s p = 0,516   W

A taxa de calor dissipada fica:

q = q c o n v + q e s p

q = 0,175 + 0,516

q = 0,69   W

Resposta

A taxa de dissipação de calor máxima é q = 0,69   W .

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