Enunciado

O perfil de velocidade para um filme fino de um fluído newtoniano confinado entre a placa e uma superfície fixa é definido por u = 10 y - 0.25 y 2 m m / s , onde y está em mm. Determine a força P que deverá ser aplicada à placa para causar esse movimento. A placa possui uma área de 5000   m m 2 na superfície em contato com o fluido. Considere m = 0.532   N   s / m 2 .

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Determinando o gradiente de velocidade

u = 10 y - 0.25 y 2

Diferenciando ambos os lados

d u = 10 - 0.5 y d y

d u d y = 10 - 0.5 y s - 1

Passo 2

Determinando a tensão de cisalhamento na placa

τ p = μ d u d y

τ p = μ 10 - 0.5 y

= 0.532 × 10 - 0.5 × 4

τ p = 4.256   P a

Passo 3

Determinando a força aplicada a placa

P = τ p A

P = 4.256 × 5,000   m m 2 × 1   m 2 10 6 m m 2

= 21.3   m N

Resposta

Portanto, a força aplicada na placa é 21.3   m N .