O perfil de velocidades no volume de controle anular do Exemplo 3 é aproximadamente linear, variando de uma velocidade zero na fronteira externa para um valor de ωd/2 na fronteira interna. Desenvolva uma expressão para a velocidade do fluido, υ(r), em que r é a distância a partir do centro do eixo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando a fronteira do eixo rotativo

Passo 2

Como o perfil de velocidade no volume de controle anelar é linear, então consideramos uma relação linear entre a velocidade e o raio do eixo

v = A + B r

Aqui, A e B são constantes e r é a distância do centro do eixo.

Aplicando a condição de fronteira da superfície externa onde o raio é r a

v r 0 = 0

Substituindo v = A + B r e r 0 na equação

A + B r 0 = 0

→ A = - B r 0

Passo 3

Aplicando a condição de fronteira da superfície interna onde o raio interna é r i

v r i = ω d 2

Substituindo v = A + B r e r i na equação

A + B r i = ω d 2

→ ω d 2 = - B r 0 + B r i

→ B = - 1 r 0 0 r 1 ω d 2

Passo 4

Substituindo o resultado encontrado para B na equação encontrada para A

A = - - 1 r 0 0 r 1 ω d 2 r 0

→ A = r 0 r 0 - r i ω d 2

Substituindo os resultados que a gente obteve para A e B na equação para v

v = A + B r

→ v = r 0 r 0 - r i ω d 2 + - 1 r 0 0 r 1 ω d 2 r

∴ v = r 0 0 r r 0 - r i ω d 2

Resposta

v = r 0 0 r r 0 - r i ω d 2