O período de oscilação τ , medido em segundos, de uma boia depende de sua área transversal A , sua massa m e seu peso específico ρ da água. Determine a relação entre τ e esses parâmetros.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 4 variáveis e a função desconhecida é f A ,   γ ,   m ,   τ = 0 . A dimensão para τ é T . Assim, usando o sistema M - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 3 . Assim,

n - m = 4 - 3 = 1   Π  

Aqui A , γ e m são as variáveis de repetição escolhidas como m = 3 e τ se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = A a γ b m c τ

Π = L 2 a M b L - 2 b T - 2 b ( M c ) ( T )

Π = M b + c L 2 a - 2 b T - 2 b + 1

Assim,

M : 0 = b + c L : 0 = 2 a - 2 b T : 0 = - 2 b + 1

Resolvendo, temos a = 1 / 2 , b = 1 / 2 e c = - 1 / 2 . Então,

Π = A 1 2 γ 1 2 M - 1 2 τ = τ γ A m

Nossa função pode ser escrita como:

f τ γ A m = 0

Então resolvendo τ usando essa função temos

τ = k m γ A

Onde k uma constante a ser determinada experimentalmente.

Resposta

τ = k m γ A