Enunciado

Petróleo bruto na vazão mássica de 100   k g / s é aquecido a partir de 20 ℃ até 40 ℃ através de um trocador de calor de múltiplos tubos. O escoamento do petróleo bruto é dividido por igual entre os 100 tubos do trocador de calor. O diâmetro interno de cada tubo é 10   m m , e a temperatura na parede interna do tubo é mantida a 100 ℃ . As propriedades médias do petróleo bruto são: ρ = 950   k g / m 3 , c p = 1,9   k J / k g ⋅ K , k = 0,25   W / m ⋅ K , μ = 12   m P a ⋅ s e μ w = 4   m P a ⋅ s . Estime a taxa de transferência de calor e o comprimento do tubo.

Passo 1

Podemos desenhe o diagrama esquemático do fluxo do tubo da seguinte maneira:

Hipóteses

1) Existem condições de fluxo estáveis.

2) A temperatura da superfície é constante e uniforme.

3) As superfícies internas dos tubos são lisas.

4) A transferência de calor para os arredores é insignificante.

Passo 2

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 10   m m = 0,01   m  

Comprimento do tubo: L = 5   m  

Temperatura de entrada do hidrocarboneto: T i = 20 ℃

Temperatura de saída do hidrocarboneto: T e = 40 ℃

Temperatura da parede do tubo: T s = 100 ℃

Taxa de fluxo de massa: m ˙ = 100   k g / s  

Número de tubos: N = 100

As propriedades médias do hidrocarboneto líquido:

c p = 1,9   k J / k g ⋅ K = 1900   J / k g ⋅ K

μ = 12   m P a ⋅ s = 0,012   k g / m ⋅ s

μ w = 4   m P a ⋅ s = 0,004   k g / m ⋅ s

ρ = 950   k g / m 3

k = 0,25   W / m ⋅ K

Passo 3

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a taxa de transferência de calor usando a seguinte expressão:

Q ˙ = m t ˙ c p T e - T i

Aqui,  m t ˙ é a vazão mássica total do petróleo bruto,  c p é o calor específico do petróleo bruto,  T e é a temperatura de saída e  T i é a temperatura de entrada do petróleo bruto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Q ˙ = 100   k g / s   × 1900   J / k g ⋅ K   × 40 ℃ - 20 ℃

Q ˙ = 3,8 × 10 6   W

Portanto, a taxa de transferência de calor é  3,8 × 10 6   W .

Esta é a quantidade total de transferência de calor para o petróleo bruto dos 100 tubos.

Passo 4

Agora vamos calcular a vazão mássica através de cada tubo. Assim temos:

m ˙ = m t ˙ N

Aqui,  N  é o número de tubos. Substituindo os dados fornecidos na equação, temos:

m ˙ = 100   k g / s 100 = 1   k g / s

Vamos agora calcular o número de Reynolds para o fluxo em cada tubo. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

R e = ρ D V m é d i a μ = ρ D μ × m ˙ ρ π D 2 / 4 = 4 m ˙ π μ D

Aqui,  D  é o diâmetro do tubo e  μ é a viscosidade dinâmica do petróleo bruto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 4 × 1   k g / s π × 0,012   k g / m ⋅ s × 0,01   m

R e = 10610,33

Como Reynolds é maior do que  10000 , o fluxo é turbulento.

Vamos calcular também o Número de Prandtl. Podemos fazer isso usando a seguinte equação:

P r = μ c p k

Aqui,  k  é a condutividade térmica. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

P r = 0,012   k g / m ⋅ s × 1900   J / k g ⋅ K 0,25   W / m ⋅ K

P r = 91,2

Passo 5

Com o número de Reynolds e Prandtl, podemos calcular o número de Nusselt usando a equação de Dittus - Boelter. Assim temos:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u = 0,023 10610,33 0,8 91,2 0,4

N u = 232,44

Agora que temos o número de Nusselt, podemos calcular a transferência de calor por convecção usando a relação para o número de Nusselt. Assim temos:

N u = k D h

Aqui, podemos reescrever a equação para obter isolando o coeficiente de transferência de calor.

h = D N u k

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h = 0,01   m × 232,44 0,25   W / m ⋅ K

h = 5811   W / m 2 ⋅ K

Passo 6

Podemos determinar o comprimento do tubo com a expressão para taxa de transferência de calor usando a lei de Newton de resfriamento. Assim temos

Q = h A s T s - T b , m é d i a

Aqui,  A s é a área da superfície de transferência de calor de um tubo π D L T s é a temperatura da superfície do tubo e  T b , m é d i a é a temperatura média do petróleo bruto T e + T i / 2 . Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

3,8 × 10 6   W = 5811   W / m 2 ⋅ K × π × 0,01   m × L × 100 ℃ - 40 ℃ + 20 ℃ 2

L = 3,8 × 10 6   W 12779,05   W / m

L = 297,36   m

Portanto, o comprimento de cada tubo é  297,36   m .

Resposta

Q ˙ = 3,8 × 10 6   W

L = 297,36   m

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