A placa com 2,5   l b , possui 8   p o l . de largura, é colocada em um plano inclinado em 3   ° e é solta. Se a sua velocidade terminal é 0,2   p é s / s , determine a espessura aproximada do óleo por baixo da placa. Considere ρ 0 = 1,71   s l u g / p é s 3 e μ 0 = 0,632 × 10 - 3   l b ∙ s / p é 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Para determinar a espessura aproximada do óleo, vamos primeiro determinar as forças agindo na placa. Observe o DCL da placa:

Somando as forças na direção horizontal, temos

+ → ∑ F x = 0 ;

( 2,5   l b ) sin ⁡ 30 ° - F = 0

F = 0,1308   l b

Assim, a tensão de cisalhamento na camada de óleo em contato com a superfície inferior da placa ( y = a ) é

τ = P A = 0,1308   l b 12 12 p é s 8 12 p é s

Então agora podemos calcular a espessura do óleo através da equação do cisalhamento.

Passo 2

Aqui d p d x = 0 e d h d x = - sin ⁡ 3 ° . Assim,

τ = U μ a + d d x p + γ h y - a 2

Substituindo os valores,

0,1963 l b p é 2 = 0,2   p é s / s 0,63 2 × 10 - 3   l b ∙ s / p é 2 a + 0 + 1,71 s l u g p é 3 32,2 p é s s 2 - sin ⁡ 3 ° a - a 2

1,4409 a 2 + 0,1963 a - 0,1264 × 10 - 3 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau e considerando a raiz positiva, temos

a = 0,6410 × 10 - 3 p é s

Ou

a = 0,769 × 10 - 3   p o l e g a d a s

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

0,769 × 10 - 3   p o l e g a d a s