Enunciado

Uma placa fina metálica é isolada na superfície traseira e exposta à radiação solar na superfície frontal. A superfície exposta da placa tem absortividade de 0,7 para radiação solar. Se a radiação solar incide sobre a placa a uma taxa de 550 W/m² e a temperatura do ar circundante é 10 °C. determine a temperatura da superfície da placa quando a perda de calor por convecção se iguala à energia solar absorvida pela placa. Considere o coeficiente de transferência de calor por convecção como 25 W/m².K e ignore qualquer perda de calor por radiação.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado pra entender o que a questão quer de você.

Queremos encontrar a temperatura da superfície quando a energia solar absorvida pela placa se iguala à perda de calor da placa por convecção.

Para isso, vamos usar duas equações.

A primeira é uma equação utilizada para calcular a taxa de energia solar absorvida pela placa:

Q ˙ a b s = α A S q ˙ s o l a r

sendo α a absortividade, A S   a área superficial da placa e q ˙ s o l a r o fluxo de calor proveniente da radiação solar.

Além disso, vamos utilizar uma equação para calcular a taxa de calor que deixa a aplaca por convecção:

Q ˙ c o n v = h A S   ( T S   - T ∞ )

Pra gente não se perder, as propriedades e grandezas que utilizaremos nesse problema são:

q ˙ s o l a r =     550   W / m ² α =   0,7 h =   25   W / m ² . K     T ∞ = 10   ° C  

Passo 2

Como o próprio enunciado da questão afirma, a perda de calor por convecção é igual ao calor absorvido pela placa:

Q ˙ a b s =   Q ˙ c o n v   →   α A S q ˙ s o l a r = h A S   ( T S   - T ∞ )  

Podemos cancelar área superficial presente nos dois lados da equação, obtendo:

α q ˙ s o l a r = h ( T S   - T ∞ )

Substituindo os valores nas equa�es:

( 0,7 ) ( 550   W / m ² ) = ( 25   W / m ² . K ) ( T S   - 10   ° C )   → T S   = 25,4   ° C

Resposta

Como demonstrado no Passo 2, a temperatura superficial quando a a perda de calor por convecção é igual ao calor absorvido pela placa é T S   = 25,4   ° C .

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