Enunciado

Uma placa de 5 m x 5 m é mantida a uma temperatura constante de 80°C, submetida a escoamento paralelo de ar a 1 atm, 20°C com 10 m/s. A força total de arrasto agindo sobre a superfície da placa é medida como 2,4 N. Usando a analogia entre quantidade de movimento e transferência de calor, determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção, bem como a taxa de transferência de calor entre a superfície superior da placa e o ar.

Passo 1

Em primeiro lugar vamos reunir as informações do enunciado. Sabemos que a placa é um quadrado de lado L = 5   m , com área superficial A s = 25   m 2 e temperatura T s = 80 ° C . Também temos informações sobre o ar, que está a 1 atm, temperatura T ∞ = 20 ° C e velocidade V = 10   m / s   . Por fim, também sabemo que a força de arrasto é F f = 2,4   N .

O exercício pede para que calculemos o coeficiente médio de transferência de calor e a taxa de transferência de calor, usando a analogia entre quantidade de movimento e energia.

Mas o que é essa analogia? Essa analogia é conhecida como analogia de Reynolds e permite converter o coeficiente de atrito adimensional em coeficiente de transferência de calor, que é um dos nossos objetivos. Legal né? Então o que vamos fazer é: encontrar o coeficiente de atrito, pois já temos a força de arrasto; usar a analogia para encontrar o coeficiente convectivo; e por último, usar o coeficiente convectivo para calcular a taxa de transferência de calor. Entendeu tudo? Então, vamos lá!

Passo 2

A força de arrasto é determinada como:

F f = C f A s ρ V 2 2

Já conhecemos a força, a área e a velocidade. Só precisamos então da densidade do ar e teremos condições de calcular o coeficiente de atrito. Sabemos que a placa está a 80°C e o ar a 20°C mas qual destas temperaturas devemos utilizar para definir a densidade? A resposta é a temperatura média entre elas, ou seja, 55°C. Nesta temperatura as propriedades do ar são:

ρ = 1,075   k g / m 3

k = 0,027715   W / m . K

ϑ = 1,847 x 10 - 5   m 2 / s

Então o coeficiente de atrito dimensional é:

F f = C f A s ρ V 2 2

C f = 2 F f A s x ρ x V 2

C f = 2 x 2,4 25 x 1,075 x 10 2

C f = 1,79 x 10 - 3

Passo 3

Seguindo nosso “roteiro” vamos agora utilizar a analogia de Reynolds para encontrar o coeficiente convectivo. A analogia é:

C f R e 2 = h L k

Vamos então calcular o número de Reynolds para poder aplicar a analogia.

R e = V L ϑ

R e = 10 x 5 1,847 x 10 - 5

R e = 2,7 x 10 6

Substituindo na analogia:

C f R e 2 = h L k

h = C f k L R e 2  

h = 1,79 x 10 - 3 x 0,027715 5 x 2,7 x 10 6 2

h = 13,4   W / m 2 K

Resta agora calcular a taxa de transferência de calor por convecção. Calculamos a taxa como:

q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

q ˙ = 13,4 x 25 x ( 80 - 20 )

q ˙ = 2 x 10 4   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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