Enunciado

Uma placa plana fina, com 0,2   m × 0,2   m de lado, e superfícies superior e inferior rugosas, encontra-se posicionada em um túnel de vento de tal forma que suas superfícies estão paralelas a uma corrente de ar atmosférico com uma velocidade de 30   m / s . O ar está a uma temperatura de T ∞ = 20 ° C , enquanto a placa é mantida a T s = 80 ° C . A placa está rodada em 45 ° em torno de seu ponto central, como mostrado no esquema. Ar escoa sobre as superfícies superior e inferior da placa e medidas da taxa de transferência de calor indicam 2000   W . Qual é a força de arrasto na placa?

Passo 1

Começamos o problema pela Analogia modificada de Reynolds:

C f 2 = S t   P r 2 3

O número de Stanton é dado por:

S t = N u R e ⋅ P r

Substituindo na Analogia modificada de Reynolds:

C f = 2 N u R e ⋅ P r 1 3

Passo 2

A força de arrasto na placa se dá por:

F D = τ s A s

Com:

τ s = C f ρ u ∞ 2 2

Então:

F D = C f ρ u ∞ 2 2 A s

Substituindo C f do Passo 1, obtemos:

F D = 2 N u R e ⋅ P r 1 3 ρ u ∞ 2 2 A s

F D = N u R e ρ u ∞ 2 P r 1 3 A s

Passo 3

Temos por definição:

N u = h L c k   e   R e = u ∞ L c v

Substituindo na equação do Passo 2:

F D = h L c k v u ∞ L c ρ u ∞ 2 P r 1 3 A s

F D = h v k ρ u ∞ P r 1 3 A s

A difusividade térmica é expressa por:

α = k ρ c p → ρ k = 1 α c p

Substituindo na equação de força de arrasto:

F D = h v α c p u ∞ P r 1 3 A s

Passo 4

O número de Prandtl é dado como:

P r = v α

Substituindo na equação do Passo 3:

F D = h u ∞ c p P r 2 3 A s

Por fim, a taxa de transferência de calor por convecção é:

q = h A s ∆ T

h A s = q ∆ T

Realizando a última substituição:

F D = q ∆ T u ∞ c p P r 2 3

Passo 5

Calculando a temperatura de filme:

T f = T ∞ + T s 2

Dados:

T ∞ = 20 ° C = 293   K ;

T s = 80 ° C = 353   K .

Temos

T f = 20 + 80 2

T f = 50 ° C = 323   K

Na Tabela A . 4 obtemos as seguintes propriedades do ar sob a temperatura de filme de 50°C (323 K):

c p = 1008   J / k g ⋅ K

P r = 0,704

Dados:

q = 2000   W ;

∆ T = T s - T ∞ = 60   K ;

u ∞ = 30   m / s .

Temos:

F D = 2000 60 ⋅ 30 1008 ⋅ 0,704 2 3

F D = 0,785   N

Resposta

F D = 0,785   N

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O que aconteço em termos de convecção mássica natural, se fixarmos, no teto de uma sala em que há ar seco, uma placa-plana horizontal feita de soluto A para:a) M AM B b) M AM B
Demonstre a equação: p p ∞ = 1 + y A M A M B - 1
Procure adaptar os quadros 7.1 ,7.2 ,8.1 ,( 8.2 ) à convecção mássica natural
Para mistura binária diluída, demonstre, via análise de escala, que:a) ∂ ∂ x ρ u + ∂ ∂ y ρ v = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y .b) u ∂ ρ A ∂ x + ∂ p A ∂ y - D A B ∂ 2 ρ A ∂ x 2 = u ∂ w A ∂ x + ∂ w A ∂ y - D A B ∂ 2
Demostre, para uma mistura gasosa não-ideal e diluída, que:a) p p ∞ = 1 + y A ϕ 1 + y A ϕ b) k = ϕ - θ 1 + y A θ 2