A placa uniforme de 20   k g é solta e desliza pelo plano inclinado. Se um filme de óleo sobre essa superfície tem 0,2   m m de espessura, determine a velocidade terminal da placa ao longo do plano inclinado. A placa possui uma largura de 0,5   m . Considere ρ 0 = 880   k g / m 3 e μ 0 = 0,0670   N ∙ s / m 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nesse caso a velocidade terminal é constante, para determina-la precisamos antes da força de cisalhamento. Então vamos verificar o diagrama de corpo livre da placa:

No plano horizontal, temos:

+ → ∑ F x = 0 ;

F v - 20 × 9,81 N sin ⁡ 15 ° = 0

F v = 50,78   N

Então a força de cisalhamento atuando na base da superfície do plano é

τ b = F v A b = 50,78   N ( 0,75   m ) ( 0,5   m ) = 135,41   N / m 2

Passo 2

Nós vamos assumir que o escoamento é laminar e estacionário e o óleo é incompressível. Assim, d p d x = 0 , d h d x = - sin ⁡ θ e U = u t . Então,

τ = u t u 0 a - γ y - a 2 sin ⁡ θ

Nesse caso nós temos θ = 15 ° e a = 0,2 × 10 - 3 m . De modo que, y = a = 0,2 × 10 - 3 m , τ = τ b = 135,41   N / m 2 . Substituindo esses dados na equação de cima, temos:

135,41 N m 2 = u t 0,0670   N ∙ s / m 2 0,2 × 10 - 3 m - 880 k g m 3 9,81 m s 2 0,2 × 10 - 3 m - 0,2 × 10 - 3 m 2 sin ⁡ 15 °

Calculando, a velocidade terminal é

u t = 0,405   m / s

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

u t = 0,405   m / s