Enunciado

A potência necessária para vencer o vento e o arrasto viscoso associados a um carro viajando a uma velocidade constante de 25   m / s é igual a 9   k W .

a) Determine a área de transferência de calor necessária do radiador, se o carro está equipado com um motor de combustão interna operando com uma eficiência de 21 % . (Suponha que 79 % da energia gerada pelo motor esteja na forma de calor, que é removido pelo radiador.)

As temperaturas de entrada e de saída médias da água em relação ao radiador são T m , e n t = 400   K e T m , s a i = 330   K , respectivamente. O ar de resfriamento está disponível a 3   k g / s e 300   K . O radiador pode ser analisado como um trocador de calor de escoamentos cruzados com os dois fluidos não misturados, com um coeficiente global de transferência de calor de 400   W /   ( m 2 · K ) .

b) Determine a vazão mássica de água requerida e a área de transferência de calor do radiador se o carro estiver equipado com uma célula a combustível operando com 50 % de eficiência. A

temperatura de operação da célula a combustível está limitada a até aproximadamente 85 ° C , assim as temperaturas de entrada e saída médias da água em relação ao radiador são T m , e n t = 355   K e T m , s a i = 330   K , respectivamente. A temperatura de entrada do ar é igual à da parte a). Suponha que a vazão do ar seja proporcional à área da superfície do radiador. S u g e s t ã o : Há necessidade de iteração.

c) Determine a área de transferência de calor do radiador e a temperatura de saída média da água requeridas para o carro equipado com a célula a combustível, se a vazão mássica da água for a mesma da parte a).

Passo 1

Letra a)

Começamos o problema calculando a temperatura média da água:

T m = T q , e n t + T q , s a i 2

Dados:

T q , e n t = 400   K ;

T q , s a i = 330   K .

Temos:

T m = 400 + 330 2

T m = 365   K

Pala Tabela A .   6 obtemos o calor específico da água á 365   K :

c p , h = 4209   J / k g ⋅ K

Como não possuímos a temperatura de saída do ar, não somos capazes de calcular sua temperatura média.

Desse modo, consideraremos essa temperatura média de 350   K , e pela Tabela A .   4 obteremos o calor específico do ar:

c p , l = 1009   J / k g ⋅ K

Passo 2

Calculando a potência total do motor:

P t o t a l = P n

Com:

P = 9   k W ;

n = 0,21 .

Temos:

P t o t a l = 9 0,21

P t o t a l = 42,86   k W

Assim, temos que 79% da energia estão na forma de calor residual removido pelo radiador.

Portanto, a taxa de transferência de calor através do radiador é dada por:

q = 0,79 P t o t a l

q = 0,79 ⋅ 42,85

q = 33,85   k W

Aplicando um balanço de energia no sistema:

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f T f , s a i - T f , e n t

Calculando a capacidade térmica do fluido quente:

q = C q T q , e n t - T q , s a i

33,85 × 10 3 = C q 400 - 330

C q = 483,57   W / K

Calculando a capacidade térmica do fluido frio:

C f = m ˙ f c p , f

Com:

m ˙ f = 3   k g / s .

Temos:

C f = 3 ⋅ 1009

C f = 3027   W / K

Assim, concluímos que:

C m í n = C q

C m á x = C f

E a razão entre as capacidades térmicas é:

C r = C m í n C m á x = C q C f

C r = 483,57 3027

C r = 0,16

Passo 3

A eficácia do radiador é dada por:

ε = q C m í n T q , e n t - T f , e n t = q C q T q , e n t - T f , e n t

Substituindo os dados:

ε = 33,85 × 10 3 483,57 ⋅ 400 - 300

ε = 0,7

A eficácia de um trocador de calor de escoamentos cruzados com os dois fluidos não misturados também pode ser apresentada em termos de N T U :

ε = 1 - exp ⁡ 1 C r N T U 0,22 exp ⁡ - C r N T U 0,78 - 1

0,7 = 1 - exp ⁡ 1 0,16 N T U 0,22 exp ⁡ - 0,16 ⋅ N T U 0,78 - 1

N T U = 1,33

Como N T U também é expresso por:

N T U = U A C m í n

Conseguimos calcular a área:

N T U = U A C q

Com:

U = 400   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

1,33 = 400 ⋅ A 483,57

A = 1,61   m 2

Passo 4

Letra b)

Calculando a temperatura média da água com as novas temperaturas:

T m = T q , e n t + T q , s a i 2

Dados:

T q , e n t = 355   K ;

T q , s a i = 330   K .

Temos:

T m = 355 + 330 2

T m = 342,5   K

Pala Tabela A .   6 obtemos o calor específico da água á 343   K :

c p , q = 4189   J / k g ⋅ K

Calculando a potência total do motor:

P t o t a l = P n

Com:

P = 9   k W ;

n = 0,5 .

Temos:

P t o t a l = 9 0,5

P t o t a l = 18   k W

Assim, temos que 50% da energia estão na forma de calor residual removido pelo radiador.

Portanto, a taxa de transferência de calor através do radiador é dada por:

q = 0,5 P t o t a l

q = 0,5 ⋅ 18

q = 9   k W

Calculando a capacidade térmica do fluido quente:

q = C q T q , e n t - T q , s a i

9 × 10 3 = C q 355 - 330

C q = 360   W / K

Calculando a capacidade térmica do ar de refrigeração:

C f = m ˙ f c p , f

Supondo que a vazão do ar seja proporcional à área da superfície do radiador:

C f = 3027 ⋅ A 1,61

C f = 1880 A   W / K

Calculando a vazão mássica da água:

C q = m ˙ q c p , q

360 = m ˙ q ⋅ 4189

m ˙ q = 0,086   k g / s

Passo 5

Assumindo:

C m í n = C q

C m á x = C f

A razão das capacidades térmicas é:

C r = C m í n C m á x = C q C f

C r = 360 1880 A

C r = 0,1915 A

Calculando N T U :

N T U = U A C m í n = U A C q

N T U = 400 ⋅ A 360

N T U = 1,12   A

A eficácia do radiador é dada por:

ε = q C m í n T q , e n t - T f , e n t = q C q T q , e n t - T f , e n t

ε = 9 × 10 3 360 ⋅ 355 - 300

ε = 0,45

A eficácia de um trocador de calor de escoamentos cruzados com os dois fluidos não misturados também pode ser apresentada em termos de N T U :

ε = 1 - exp ⁡ 1 C r N T U 0,22 exp ⁡ - C r N T U 0,78 - 1

0,45 = 1 - exp ⁡ A 0,1915 ⋅ ( 1,12 A ) 0,22 ⋅ exp ⁡ - 0,1915 A ⋅ 1,12 A 0,78 - 1

A = 0,6   m 2

Passo 6

Letra c)

Calculando a capacidade térmica do ar de refrigeração:

C f = m ˙ f c p , f

Supondo que a vazão do ar seja proporcional à área da superfície do radiador:

C f = 3027 ⋅ A 1,61

C f = 1880 A   W / K

Assumindo:

C m í n = C q = 483,57   W / K

C m á x = C f

A razão das capacidades térmicas é:

C r = C m í n C m á x = C q C f

C r = 483,57 1880 A

C r = 0,257 A

Calculando N T U :

N T U = U A C m í n = U A C q

N T U = 400 ⋅ A 483,57

N T U = 0,827   A

A eficácia do radiador é dada por:

ε = q C m í n T q , e n t - T f , e n t = q C q T q , e n t - T f , e n t

ε = 9 × 10 3 483,57 ⋅ 355 - 300

ε = 0,34

A eficácia de um trocador de calor de escoamentos cruzados com os dois fluidos não misturados também pode ser apresentada em termos de N T U :

ε = 1 - exp ⁡ 1 C r N T U 0,22 exp ⁡ - C r N T U 0,78 - 1

0,45 = 1 - exp ⁡ A 0,256 ⋅ ( 0,827 A ) 0,22 ⋅ exp ⁡ - 0,256 A ⋅ 0,827 A 0,78 - 1

A = 0,56   m 2

Passo 7

Calculando a temperatura de saída média da água:

q = C q T q , e n t - T q , s a i

Substituindo os dados:

9 × 10 3 = 483,57 ⋅ 355 - T q , s a i

T q , s a i = 336,4   K

Resposta

a )   A = 1,61   m 2

b )   A = 0,6 1   m 2

c )   A = 0 , 56   m 2

T q , s a i = 336,4   K

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