Enunciado

Uma praticante de voo livre, com uma massa de 70 kg, pula de um avião. Sabe-se que a força de arrasto aerodinâmico agindo sobre ela é dada por FD = kV2, em que k = 0,25 N · s2/m2. Determine a velocidade máxima de queda livre da esportista e a velocidade atingida depois de 100 m de queda. Trace um gráfico da velocidade em função do tempo da esportista, assim como em função da distância de queda.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Pela segunda lei de Newton, obtemos:

M d V d t = M g - k V ²

Para a velocidade terminal, temos que a aceleração é nula e portanto:

M g = k V 2

V t = M g k

Substituindo:

V t = 52,4 m / s

Passo 2

Agora, para achar a velocidade quando y = 100 m ,   teremos que usar novamente a equação 1:

M d V d t = M g - k V ²

Separando as variáveis e integrando os dois lados (o foco aqui não é resolver as EDOs) com relação a y :

V y = V t 1 - e - 2 k y M 1 2

Plotando o gráfico:

Substituindo y = 100 m :

V 100 m = 37,4 m / s

Passo 3

Agora temos que integrar a equação 1 com relação ao tempo:

V t = V t e 2 k g M t - 1 e 2 k g M t + 1

Plotando o gráfico:

Resposta

V t = 52,4 m / s

V 100 m = 37,4 m / s

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