A pressão p dentro da bolha de sabão é uma função do raio r e da tensão superficial σ do líquido. Determine a relação entre p e esses parâmetros.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 3 variáveis e a função desconhecida é f p ,   σ ,   r = 0 . Assim, usando o sistema F - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 2 . Assim,

n - m = 3 - 2 = 1   Π  

Aqui ρ , h e g são as variáveis de repetição escolhidas como m = 3 e h se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = p a σ b r

Π = F a L - 2 a F b L - b ( L )

Π = F a + b L - 2 a - b + 1

Assim,

F : 0 = a + b L : - 2 a - b + 1

Resolvendo, temos a = 1 e b = - 1 . Então,

Π = p 1 σ - 1 r = p r σ

Nossa função pode ser escrita como:

f p r σ = 0

Então resolvendo p usando essa função temos

p = k σ r  

Onde k uma constante a ser determinada experimentalmente.

Resposta

p = k σ r