No Problema 2.2, encontre a profundidade na qual a força líquida sobre o tanque é zero.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O diagrama mostra que o topo do tanque cilíndrico está dentro do nível da água de forma que a força total agindo no cilindro é zero:

Passo 2

A área do tanque é

A = π d 2 4

Aqui, o diâmetro do cilindro é d

Substituindo 2   f t para d na equação acima

A = π ⋅ 2 2 4 = π   ft 2

Passo 3

O peso do tanque é

W 1 = 250   l b

O peso da água deslocada é

W 2 = V ρ a g

Aqui, o volume do tanque é V , a densidade da água é ρ a , e a aceleração da gravidade é g

Substituindo 62,4   l b / f t 3 para ρ a g na equação acima

W 2 = V 62,4   l b / f t 3

Do princípio de Arquimedes, o peso do tanque cilíndrico deve ser igual ao peso da água deslocada

W 1 = W 2

→ 250 . l b = V 62,4   l b / f t 3

∴ V = 4,0064   f t 3

A pressão total no nível da água dentro do tanque cilíndrico submerso é dada por

P = P A + ρ a g y

Aqui o ar atmosférico é P A , a densidade da água é ρ a , a aceleração da gravidade é g .

Passo 4

Para a compressão isotérmica do ar

P A V t a n q u e = P V

Aqui o volume inicial do tanque é V t a n q u e , o volume do ar no tanque depois de submerso na água é V a r

P A A H = P V

Onde H é o peso total do tanque. Substituindo P A + ρ a g y para P da Equação obtida no Passo 3 na equação acima

P A A H = P A + ρ a g y V

Passo 5

Substituindo os dados que temos

14,7 ⋅ 144 l b / f t 2 ⋅ π 3   f t = 14,7 ⋅ 144 + 62,4 y l b / f t 2 4,0064   f t 3

∴ y = 45,8786   f t

A profundidade da superfície da água onde a força resultante será zero é dada por

h 1 = y - V A

Substituindo os dados

h 1 = 45,8786   f t - 4,0064   f t 3 π

∴ h 1 = 44,6  ft

Resposta

∴ h 1 = 44,6  ft