3. A reação de pseudoprimeira ordem 2 A → A 2 ocorre na superfície de um catalisador cilíndrico, o qual está envolto por um filme estagnado de espessura δ . Obtenha expressões para o cálculo da taxa de transferência de massa e de distribuição de fração molar, considerando:

a) reação instantânea na superfície do catalisador;

b) reação de desaparecimento na superfície do catalisador dada por: R A ' ' = - k s C A .

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos usar a equação da continuidade para a espécie A em termos de seu fluxo unidimensional absoluto molar para coordenada cilíndrica:

d d r r N A , r = 0

E que:

N A , r = - C D A B 1 - α y A d y A d r

Para a taxa, por ser catalisador cilíndrico:

W A , r = 2 π r L N A , r

Pro α , se temos uma reação do tipo a A → b B :

α = a - b a

Passo 2

Com a fórmula do N A , r :

N A , r = - C D A B 1 - α y A d y A d r

Multiplicando por 2 π r L   dos dois lados:

2 π r L N A , r = 2 π r L - C D A B 1 - α y A d y A d r

Então temos:

W A , r = 2 π r L - C D A B 1 - α y A d y A d r

W A , r = - 2 π r L C D A b 1 - α y A d y A d r

Separando as variáveis e integrando:

Ahhh... para as condições de contorno temos:

CC1: r = R → y A = y A R

CC2: r = R + δ → y A = y A R + δ

W A , r ∫ R R + δ 1 r d r = - 2 π L C D A B ∫ y A R y A R + δ 1 1 - α y A d y A

W A , r ln ⁡ r R R + δ = - 2 π L C D A B - 1 α ln ⁡ 1 - α y A y A R y A R + δ

W A , r ln ⁡ R + δ - ln ⁡ R = - 2 π L C D A B ( - 1 α ln ⁡ 1 - α y R + δ + 1 α ln ⁡ 1 - α y A R

W A , r ln ⁡ R + δ R = 2 π L C D A B α ln ⁡ 1 - α y R + δ 1 - α y A R

Resposta

Para os dois itens:

W A , R = - C 1 C π L D A B

a) C 1 = 2 ln ⁡ 1 -   y A R + δ 2 ln ⁡ 1 + δ R

b) C 1 = 2 ln ⁡ 1 - y A R + δ 2 / ln ⁡ 1 + R A ' ' 2 C k s ln ⁡ 1 + δ R