Enunciado

Refaça o Prob. 4.27 considerando que o escoamento é transitório. Admita que δ V 1 δ t = 20   m / s 2 e δ V 2 δ t = 60   m / s 2 no instante em que V 1 = 10   m / s e V 2 = 25   m / s .

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Pessoal, com a equação da velocidade linear, nesse caso nós já sabemos, por definição, que a equação da aceleração é a seguinte:

a → = δ V δ t + V δ V δ x î   c o m   a x =   u δ u δ x   e   t a m b é m   u = a t x + b t .

Para o ponto (1), V 1 e x = 0 , temos, substituindo os valores, que:

  u = a t x + b t → 10 = 0 + b ( t 0 )

Para o ponto (2), V 2 e x = 1 , temos:

25 = a t 0 ∙ 1 + b ( t 0 )

Desse sistema de equações, a gente pode concluir a ( t 0 ) = 15 ,   b ( t 0 ) = 10 .

No momento em que o nosso t 0 = t , nós teremos as seguintes acelerações locais:

δ u δ t = δ V 1 δ t = 20 m s 2   p   x = 0

δ u δ t = δ V 2 δ t = 60 m s 2   p   x = 1

Tendo isso, já podemos expressar a aceleração convectiva, sendo a mesma igual a:

  u δ u δ x î = a x + b a m s 2 = 15 0 + 10 15 = 150 m s 2   p   x = 0

u δ u δ x î = 15 1 + 10 15 = 375 m s 2   p   x = 1

A aceleração no ponto (1) onde x = 0 será:

a x = δ V δ t + V δ V δ x î = 20 + 150 m s 2 → a → = 1 7 0 î m s 2     p   x = 0

A aceleração no ponto (2) onde x = 1 será:

a x = 50 + 375 m s 2 → a → = 435 î m s 2

Resposta

Aceleração convectiva:   u δ u δ x î = 150 m s 2   p   x = 0

u δ u δ x î = 375 m s 2   p   x = 1

Aceleração local: δ u δ t = δ V 1 δ t = 20 m s 2   p   x = 0

δ u δ t = δ V 2 δ t = 60 m s 2   p   x = 1

A aceleração no ponto (1): a → = 170 î m s 2

A aceleração no ponto (2): a → = 435 î m s 2

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