Refaça o Problema 5.1 para o perfil da velocidade de saída dado por

v = v 2 1 - cos ⁡ π y 4

quando y for medido verticalmente a partir da linha central do túnel de água.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O perfil de velocidade na saída é dado por

v = v 2 1 - cos ⁡ π y 4

Aplicando a conservação de massa para um escoamento permanente incompressível, temos:

Taxa de vazão mássica na entrada é igual a taxa de vazão mássica na saída

∫ ρ v 1 d A = ∫ ρ v d A

Integrando, temos

v 1 ⋅ w ⋅ h = 2 h ∫ 0 2 v 2 1 - cos ⁡ π y 4 d y

→ v 1 w = 2 v 2 y - 4 π sin ⁡ π y 4 0 2

→ v 1 w = 2 v 2 2 - 4 π

∴ v 2 = v 1 w 2 2 - 4 π

Passo 2

A velocidade v 2 do túnel pode ser determinada como:

v 2 = v 1 w w w - 4 π

Aqui, temos:

1. velocidade v 1 = 20   f p s

2. comprimento do túnel w = 4   f t

Passo 3

Substituindo valores, temos que

v 2 = 20 ⋅ 4 2 2 - 4 π = 80 2 2 - 1,27

∴ v 2 = 54,79   f p s

Resposta

v 2 = 54,79   f p s