Enunciado

84 - Repita o Prob. 7-88 para arranjo escalonado com  S L = S T = 6   c m .

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura da água quente no tubo,  T s = 90   ℃

Temperatura de entrada do ar,  T i = 15   ℃

Velocidade média do fluxo,  V = 4,5   m / s

Diâmetro externo dos tubos,  D = 2 , 2   c m

Passo longitudinal,  S L = 6   c m

Passo transversal, S T = 6   c m

Número de linhas,  N T = 8

Número de tubos em cada linha,  N L = 8

Passo 2

Vamos assumir a temperatura média do ar como T f = 2 0   ℃

Da tabela, propriedades do ar em 1   a t m .

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7309

Condutividade térmica é:

k = 0,0 2514   W m ⋅ ℃

Calor específico é:

c p = 10 07   J k g ⋅ K

Viscosidade dinâmica é:

μ = 1,825 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Densidade:

ρ = 1,204   k g / m 3

Com 15   ℃ :

ρ i = 1,225   k g / m 3

Com 90   ℃ :

P r s = 0,7132

Passo 3

A velocidade máxima do fluxo é determinada a partir da equação dada por:

V m a x = S T S T - D V  

= 6 6 - 2 , 2 × 4,5  

= 7,105   m / s

O número de Reynolds é determinado a partir da equação dada por:

R e D = ρ V m a x D μ

= 1,204 × 7,105 × ( 2 , 2 × 10 - 2 ) 1,825 × 10 - 5

R e D = 1 0312,17

O número de Nusselt é determinado a partir da equação dada por:

N u D = 0 , 35 × S T S L 0,2 × R e D 0,6 P r 0,36 P r P r s 0,25

= 0,35 × 0,06 0,06 0,2 × 10312,17 0,6 0 , 7309 0,36 0,7309 0,71 32 0,25

N u D = 8 0,487

Como N L < 16 o número médio de Nusselt é dado por:

N u D , N L = F × N u D

Da tabela, fator de correção  N u D , N L = F N u D para  N L < 16 e R e > 1000 .

Para arranjo em linha, por interpolação linear temos que o fator de correção é:

F = 0,96 + 0,98 - 0,96 10 - 7 × ( 8 - 7 )

F = 0,967

Dessa forma, o número de Nusselt passa a ser:

N u D , N L = 0,967 × 8 0,487

= 77,83

Passo 4

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 77,83 × 0,0 2514 2 , 2 × 10 - 2

= 88,938   W m 2 ⋅ K

Passo 5

O número total de tubos é determinado como:

N = N L × N T

= 8 × 8

= 64

A área da superfície de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada como:

A s = N π D L

= 64 × π × 2 , 2 × 10 - 2 × 1

= 4,423   m 2

A vazão mássica do ar é determinada como:

m ˙ = ρ ∞ V ( N T S T L )

m ˙ = 1,225 × 4,5 × ( 8 × 0,0 6 × 1 )

m ˙ = 2 , 646   k g / s

Passo 6

A temperatura de saída do ar é determinada a partir da expressão dada por:

T e = T s - T s - T ∞ exp ⁡ - h A s m ˙ c p

= 9 0 - 9 0 - 15 exp ⁡ - 88,893 × 4,423 2 , 646 × 10 07

= 2 5 , 2 9   ℃

A temperatura média do ar é determinada como:

T f = T i + T e 2

= 15 + 25,29 2

= 2 0,145   ℃

Como o valor obtido é bem próximo do assumido  20   ℃ , nossa suposição estava correta.

A diferença logarítmica da temperatura média do ar é determinada a partir da equação dada por:

∆ T l n = T e - T ∞ ln ⁡ T s - T i T s - T e

= 2 5 , 2 9 - 15 ln ⁡ 9 0 - 15 9 0 - 2 5 , 2 9

= 6 9 , 72   ℃

Passo 7

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ = h A s ∆ T l n

= 88,938 × 4,423 × 6 9 , 72  

= 2 7425,94   W

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q ˙ = 27425,94   W .

Passo 8

O fator de atrito e o fator de correção para o fluxo são determinados como:

A partir da figura, fator de atrito  f e fator de correção  x para espaços em branco do tubo

Para arranjo escalonado:

P L = S L D

= 6 2 , 2

= 2,27

P T = S T D

= 6 2,2

= 2,72

Para arranjos escalonados em R e D , m a x = 1 0312,17  

Fator de atrito,  f = 0 , 2 7

Fator de correção,  x = 1

A queda de pressão através do banco de tubos é obtida a partir da equação dada por:

∆ P = N L f x ρ V m a x 2 2

= 8 × 0 , 2 7 × 1 × 1,204 × 7,105 2 2

= 65,64   P a

A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 65,64   P a .

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q ˙ = 27425,94     W .

A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 65,64   P a .

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