Resíduo radiativo (k = 20 W/m · K) é armazenado em um recipiente cilíndrico de aço inoxidável (k = 15 W/m · K), com diâmetros interno e externo de 1,0 e 1,2 m, respectivamente. Energia térmica é gerada uniformemente no interior do resíduo, a uma taxa volumétrica de 2 × 105 W/m3 . A superfície externa do recipiente é exposta à agua a 25°C, com um coeficiente de filme igual a 1000 W/m2 · K. As extremidades do arranjo cilíndrico estão isoladas, de modo que toda a transferência de calor ocorre na direção radial. Para essa situação, determine: a. b. a. b. c. a. b. c. a. b. c. as temperaturas, em estado estacionário, nas superfícies interna e externa do aço inoxidável a temperatura, em estado estacionário, no centro do resíduo.

Passo 1

Saalve galerinha, tudo certo? Nessas questões de projeto eu sempre gosto de transformar as unidades pra aquelas que a gente usa normalmente nas formulas, pra não termos que alterarmos elas, fechado? Então, a constante de amortecimento fica:

C = 180   N ⋅ s / m

E a viscosidade do fluido:

μ = 30 × 10 - 3   N ⋅ s / m 2

Passo 2

Belezinha, sabendo disso, a gente pode usar aquela formula padrão para amortecedores em fluidos. Seguindo a seguinte imagem, temos:

C = μ 3 π D 3 l 1 + 2 d / D 4 d 3

Assumindo x = D d como a variável de proporção entre o amortecedor e o espaço do fluido e assumindo também o valor da distância entra base e pistão como 5   c m ( l ), temos que:

C = μ 3 π l 4 x 3 1 + 2 x

Aplicando os valores que a questão nos deu:

180 = 30 × 10 - 3 3 π ( 5 × 10 - 2 ) 4 x 3 1 + 2 x

Passo 3

Simplificando a equação, nos leva a seguinte função:

x 3 + 2 x 2 - 50929,58 = 0

E resolvendo a equação cúbica, obtemos:

x ≅ 36,41

E aqui entra mais uma vez a nossa personalidade. Vou adotar D = 7,5   c m . Logo:

d = 7,5 36,41

Portanto,

d = 0,206   c m

E o nosso projetinho ficou assim! Nessas questões o mais legal é que a gente pode adotar valores que a gente quiser para projetarmos o nosso sistema! Valeu galere, até a próxima!

Resposta

D = 7,5   c m

d = 0,206   c m

l = 5   c m