Resíduo radiativo é armazenado em um recipiente cilíndrico de aço inoxidável, com diâmetros interno e externo de 1 m e 1,2 m, respectivamente, de modo que R0 = 0,5 m e R1 = 0,6 m. Energia térmica é gerada uniformemente dentro do material residual, a uma taxa volumétrica de 2 × 105 W/m3 . A superfície externa do recipiente está exposta à água a 25oC (T∞ = 25oC) e o coeficiente externo de transferência de calor é h = 1000 W/m2 · K. As extremidades do cilindro estão isoladas, de modo que a transferência de calor seja somente na direção r. Você pode considerar que para a faixa de temperatura de interesse, a condutividade térmica do aço inoxidável, aço, seja 15 W/m · K e condutividade térmica do resíduo radiativo, krr, seja 20 W/m · K. Quais são as temperaturas da superfície externa, T0 , e da superfície interna, Ti , do recipiente de aço inoxidável? Qual é a temperatura máxima no interior do material radiativo? Onde ocorrerá essa temperatura máxima

Passo 1

Saalve galerinha, tudo certo? Bem, vamos lá sem enrolar! Aqui podemos já de cara entender a função para os parâmetros que a questão nos entregou. Se liga:

F = a x ˙ + b x ˙ 2 = 5 x ˙ + 0.2 x ˙ 2  

Pela regra da derivada, podemos entender que

F x ˙ ≅ F x ˙ 0 + d F d x ˙ ​ x ˙ 0 x ˙ - x ˙ 0

Passo 2

Após esse passo, a gente pode achar o valor para F x ˙ , aplicando o valor de x ˙ 0 que a gente quer. No nosso caso, aplicamos:

x ˙ 0 = 5   m / s

F x ˙ 0 = 5 5 + 0.2 25 = 30   N

d F d x ​ x ˙ 0 = 5 + 0.4   x ˙ ​ 5 = 7

Aplicando isso para F x ˙ :

F x ˙ = 30 + 7 x ˙ - 5 = 7 x ˙ - 5

Passo 3

Assim, a constante de amortecimento linearizada é dada por:

F x ˙ ≅ 7 x ˙ = c e q x ˙ = 7   N - s / m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)