Enunciado

14. Um resistor cilíndrico em uma placa de circuito dissipa 1,2   W de potência. O resistor tem 2   c m de comprimento e um diâmetro de 0,4   c m . Supondo uma transferência de calor uniforme de todas as superfícies, determine ( a ) a quantidade de calor que esse resistor dissipa durante um período de 24   h o r a s , ( b ) o fluxo de calor e   ( c ) a fração de calor dissipado a partir das superfícies do topo e do fundo.

Passo 1

Bora lá!! O problema pede várias coisas pra a gente, mas não se assuste!! Vem comigo que eu vou te mostrar como a gente pode resolver!

A gente tem um resistor cilindrico, que seria mais ou menos assim:

(a) Para calcular a quantidade de calor que esse resistor dissipa durante um período de 24   h o r a s , podemos usar:

Q = Q ˙ Δ t

Substituindo os valores temos:

Q = 1,2 × 24

Q = 28,8   W h

Podemos converter para k J , sabendo que:

1   W h = 3600   W s = 3,6   k J

Como a unidade de Q é joule:

28,8   W h 3,6   k J 1   W h = 103,680   k J

Q = 103,68   k J

Passo 2

(b) Para determinar a o fluxo de calor utilizaremos :

Q ˙ = q ˙ A s

Reorganizando

q ˙ = Q ˙ A s

Mas quem é A s ?! É a área da superfície do cilindro, que pode ser escrita como:

A s = A L + 2 A b

Sendo A L a área lateral e A b a área da base/topo:

A L = π D L

A b = π D 2 4

Então achamos A s :

A s = π D L + 2 π D 2 4

O enunciado diz que:

D = 0,4   c m

L = 2   c m

Substituindo:

A s = π ∙ 0,4 ∙ 2 + 2   π 0,4 2 4 = 2,764   c m 2

Agora, podemos calcular q ˙ :

q ˙ = 1,2 2,764 = 0,434

q ˙ = 0,434   W / c m 2

Passo 3

(c) a fração de calor dissipado a partir das superfícies do topo e do fundo.

Vamos, lá! O calor é proporcional a área, podemos calcular pela fração de área!!

Q t o p o - b a s e   Q T O T A L = A t o p o - b a s e   A S

Temos:

A s = 2,764   c m 2

Precisamos calcular A t o p o - b a s e :

A = 2 π D 2 4

Para D = 0,4   c m

A = 2   π 0,4 2 4 = 0,2513   c m 2

Temos

Q t o p o - b a s e   Q T O T A L = 0,2513   2,764 = 0,091 = 9,1   %

Resposta

  1. Q = 103680   J = 103,68   k J
  2. q ˙ = 0,434   W / c m 2
  3. 9,1   %
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