Enunciado

A right circular cylinder volume υ is to be calculated from

the measured base radius R and height H. If the uncertainty

in R is 2 percent and the uncertainty in H is 3 percent, estimate the overall uncertainty in the calculated volume.

Hint: Read Appendix E.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Volume do cilindro: V

Raio do cilindro: R

Altura do cilindro: H

Incerteza no raio:

δ R R = 2 %

Incerteza na altura:

δ H H = 3 %

Passo 2

O volume do cilindro é

v = π R 2 H

Volume é uma função de múltiplas variáveis: v = v R , H

A incerteza geral δ v é calculada como

δ v = ∂ v ∂ R δ R 2 + ∂ v ∂ H δ H 2 1 / 2

Onde

∂ v ∂ R = 2 π R H = 2 π R 2 H R = 2 v R

E

∂ v ∂ H = π R 2 = π R 2 H H = v H

Passo 3

Então a incerteza geral é

δ v = 2 v R δ R 2 + v H δ H 2 1 / 2 = 2 δ R R 2 + δ H H 2 1 / 2

→ δ v v = 16 + 9

∴ δ v v = 5 %

Resposta

δ v v = 5 %

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