Enunciado

Seja o Problema 3.144a.

  1. Usando uma correlação apropriada do Capítulo 8, determine a velocidade de entrada do ar em cada canal do dissipador de calor. Suponha escoamento laminar e avalie as propriedades do ar a T = 300 K.
  2. Levando em conta o aumento da temperatura do ar na medida em que ele escoa através do dissipador, determine a potência do chip qc e a temperatura de saída do ar que deixa cada canal. Suponha que o escoamento do ar ao longo das superfícies externas exerça um efeito de resfriamento similar ao escoamento no interior dos canais.
  3. Se a velocidade do ar for reduzida à metade, determine a potência do chip e a temperatura de saída do ar.

Passo 1

Fala aí! Nosso enunciado pediu algumas coisas pra gente responder, né?

Mas antes de tudo precisamos anotar algumas propriedades do alumínio e do ar, podemos encontrar elas na tabela A-4, do apêndice do livro:

k h s : 180   W / m . K

E para o ar, com T = 300   K :

ρ = 1,1614   k g / m ³ c p = 1007   J / k g . K k = 0,0263   W / m . K

v = 15,89   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,707

Vamos começar pela letra a, precisamos achar a velocidade de entrada do ar… Para isso temos que usar essa relação aqui, olha só:

R e D h = u w   .   D h v

u w = R e D h   .   v D h

Precisamos encontrar o número de Reynolds, para isso vamos precisar calcular algumas coisas antes:

D h = 4   .   A c P

D h = 4   .   L f   .   S - t 2   .   S - t + 2   .   L f

D h = 4   .   0,0018   .   0,015 2   .   0,015   +   2   .   0,0018

D h = 0,00321   m

Teremos então:

N u _ D h = h _   .   D h k

N u _ D h = 100   .   0,00321 0,0263

N u _ D h = 12,22

E usando a equação 8.58, temos a relação:

N u _ D h = 3,66 t a n h 2,264   .   G r D h - 1 / 3 + 1,7   .   G z D h - 2 / 3 + 0,0499   .   G z D h   .   t a n h G z D h - 1 t a n h 2,432   .   P r 1 / 6   .   G z D h - 1 / 6 = 12,22

3,66 t a n h 2,264   .   G r D h - 1 / 3 + 1,7   .   G z D h - 2 / 3 + 0,0499   .   G z D h   .   t a n h G z D h - 1 t a n h 2,432   .   0,707 1 / 6   .   G z D h - 1 / 6 = 12,22

G z D h = 204

E com a relação:

G z D h = D h W   .   R e D h   .   P r

R e D h   = G z D h   .   W D h   .   P r

R e D h   = 204   .   0,02 0,00321   .   0,707

R e D h   = 1800

Agora já podemos encontrar o resultado da nossa letra a!

u w = 1800   .   15,89   .   10 - 6 0,00321

u w = 8,89   m / s

Show! Partiu letra b!

Passo 2

A letra b, quer saber a potência do chip e a temperatura de saída do ar, vamos nessa! Vamos começar encontrando as resistências, ok?

R t ,   c = R t ,   c " W ² R t ,   b = L b k s h   .   W ²

R t ,   c = 2   .   10 - 6 0,02 ² R t ,   b = 0,003 180   .   0,02 ²

R t ,   c = 0,005   K / W R t ,   b = 0,042   K / W

R t , o = 1 η o   .   h   .   A t

Precisamos dos valores de η o e do A t :

η o = 1 - N   .   A f A t   .   1 - η f A t = N   .   A f + A b

Temos algumas coisas para achar aí:

A f = 2   .   W   .   L f A b = W ² - N   .   t   .   W η f = t a n h m . L f m   .   L f = t a n h 2 . h _ k h s . t 1 / 2 . L f 2 . h _ k h s . t 1 / 2 . L f

A f = 2.0,02.0,015 A b = 0,02 ² - 11 . 0,182.0,02 η f = t a n h 200 180.0,182 . 10 - 3 1 / 2 . 0,015 200 180.0,182 . 10 - 3 1 / 2 . 0,015

A f = 6   .   10 - 4   m A b = 3,6   .   10 - 4   m η f = 0,704

Agora sim podemos achar os valores que estávamos procurando:

A t = 11   .   6   .   10 - 4 + 3,6   .   10 - 4

A t = 6,96   .   10 - 3   m ²

η o = 1 - 11   .   6   .   10 - 4 6,96   .   10 - 3   .   1 - 0,704

η o = 0,719

E o nosso R t ,   o será:

R t , o = 1 0,719   .   100   .   6,96   .   10 - 3

R t , o = 2   K / W

Passo 3

Estamos quase lá, não desiste agora, hein?!

N T U = U   .   A C m i n = 1 C m i n   .   R t ,   c + R t ,   b + R t ,   o

Precisamos do C m i n :

C m i n = m   .   c p = u w   .   L f   .   S - t   .   N - 1   .   ρ   .   c p

C m i n = 8,89   .   0,015   .   0,0018   .   11 - 1   .   1,1614   .   1007

C m i n = 2,80   W / K

E agora sim:

N T U = 1 2,80   .   0,005 + 0,042 + 2

N T U = 0,174

Vamos ter um efusividades de:

ε = 1 - e x p - N T U

ε = 1 - e x p - 0,174

ε = 0,160

E uma taxa de:

q c = ε   .   C m i n   .   T - T ∞

q c = 0,160   .   2,80   .   85 - 20

q c = 29,1   W

E para fechar… finalmente haha

T o = T ∞ + q C m i n

T o = 20 + 29,1 2,80

T o = 30,4 ° C

Show terminamos a letra b!

Passo 4

Agora vamos resolver a letra c! Ela quer a mesma coisa da letra b, mas agora trabalhando com a metade da velocidade… Então teremos:

G z D h = 102 h _ = 75,2   W / m ² . K

Refazendo nossos cálculos que vão se alterar teremos:

η f = t a n h m . L f m   .   L f = t a n h 2 . h _ k h s . t 1 / 2 . L f 2 . h _ k h s . t 1 / 2 . L f

η f = t a n h 2   .   75,2 180.0,182 . 10 - 3 1 / 2 . 0,015 2   .   75,2 180.0,182 . 10 - 3 1 / 2 . 0,015

η f = 0,756

E seguindo temos:

η o = 1 - 11   .   6   .   10 - 4 6,96   .   10 - 3   .   1 - 0,756

η o = 0,768

E o nosso R t ,   o será:

R t , o = 1 0,768   .   75,2   .   6,96   .   10 - 3

R t , o = 2,48   K / W

Passo 5

Estamos quase… Precisamos do novo N T U :

N T U = 1 2,80   .   0,005 + 0,042 + 2,48

N T U = 0,281

Vamos a nova efusividades:

ε = 1 - e x p - N T U

ε = 1 - e x p - 0,281

ε = 0,245

E uma taxa de:

q c = ε   .   C m i n   .   T - T ∞

q c = 0,245   .   2,80   .   85 - 20

q c = 22,4   W

E para fechar… finalmente haha

T o = T ∞ + q C m i n

T o = 20 + 22,4 2,80

T o = 36 ° C

Uhullll!! Arrasamos!

Resposta

  1. u w = 8,89   m / s
  2. q c = 29,1   W T o = 30,4 ° C
  3. q c = 22,4   W T o = 36 ° C
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